Ширина комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, 5 м, длина 6 м, а высота 3 м. Найди объем комнаты, площадь пола, площадь потолка и площадь всех стен, считая окна и двери частью стен.

Чтобы выполнить расчет объемов и площадей для заданной комнаты, важно понимать базовые математические понятия и формулы. В этом случае потребуется использовать свойства прямоугольного параллелепипеда, так как комната имеет эту форму.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда: Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, если известны его длина, ширина и высота. Формула для объема: $$ V = l \times w \times h, $$ где:
   • $l$ — длина,
   • $w$ — ширина,
   • $h$ — высота.

Эта формула работает, потому что объем — это количество пространства, которое занимает тело, и в случае прямоугольного параллелепипеда оно определяется как произведение трех его измерений.

1. Площадь пола:
   Площадь пола — это площадь нижней грани параллелепипеда. Так как пол имеет форму прямоугольника, его площадь вычисляется по формуле:
   $$ A_{\text{пол}} = l \times w, $$
   где:

   • $l$ — длина пола,
   • $w$ — ширина пола.

2. Площадь потолка:
   Потолок имеет ту же площадь, что и пол, так как его размеры в данной задаче полностью совпадают с размерами пола. Таким образом, площадь потолка также вычисляется по формуле:
   $$ A_{\text{потолок}} = l \times w. $$

3. Площадь всех стен:
   Стены комнаты — это боковые грани параллелепипеда. В комнате таких стен четыре: две пары противоположных стен. Чтобы найти общую площадь всех стен, нужно сначала вычислить площадь каждой пары стен, а затем сложить их.

• Первая пара стен:
  Это стены, у которых одна сторона равна высоте ($h$) комнаты, а другая — длине ($l$). Площадь каждой такой стены будет:
  $$ A_{\text{стена1}} = h \times l. $$
  Учитывая, что этих стен две, сумма площадей первой пары будет:
  $$ A_{\text{стены1}} = 2 \times (h \times l). $$

• Вторая пара стен:
  Это стены, у которых одна сторона равна высоте ($h$), а другая — ширине ($w$). Площадь каждой такой стены будет:
  $$ A_{\text{стена2}} = h \times w. $$
  Учитывая, что этих стен тоже две, сумма площадей второй пары будет:
  $$ A_{\text{стены2}} = 2 \times (h \times w). $$

• Общая площадь всех стен:
  Чтобы найти общую площадь всех стен, складываем площади первой и второй пары стен:
  $$ A_{\text{стены}} = A_{\text{стены1}} + A_{\text{стены2}} = 2 \times (h \times l) + 2 \times (h \times w). $$

1. Суммарные площади и объем: В задаче требуется найти четыре величины:
   • объем комнаты ($V$),
   • площадь пола ($A_{\text{пол}}$),
   • площадь потолка ($A_{\text{потолок}}$),
   • площадь всех стен ($A_{\text{стены}}$).

Для вычисления каждой из этих величин необходимо подставить данные длины, ширины и высоты комнаты в соответствующие формулы.

Таким образом, зная базовые формулы для прямоугольного параллелепипеда, можно выполнить расчеты, подставив значения длины, ширины и высоты в приведенные выше выражения.