Вычислительная машина работает так:

Сначала определяет:
Делится введенное число на 3 без остатка?
1) Какое число получится на выходе из машины, если в нее ввести число 5; 2; 10; 14; 18; 42?
2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили 13; 46?
3) Построй свою вычислительную машину, похожую на эту, но с другими числами. Поработай на ней.

Для решения задачи необходимо понимать действия вычислительной машины и условия, при которых происходит выбор определенного математического действия. Давайте разберемся подробно:

Описание работы вычислительной машины

1. Входное число: Вводится число, которое будет обработано машиной.
2. Проверка условия: Машина проверяет, делится ли введенное число на 3 без остатка. Это условие можно записать как:
   • Если остаток от деления числа на 3 равен 0 (например, 3, 6, 9, ...), число делится на 3 без остатка.
   • Если остаток от деления числа на 3 не равен 0, число не делится на 3 без остатка (например, 1, 2, 4, ...).

3. Ветвление: В зависимости от результата проверки условия, машина выполняет одно из двух действий:

   • Если число делится на 3 без остатка: Машина выполняет операцию: разделить число на 3, а затем прибавить к полученному результату число 8. Это можно записать как: $$ \text{Результат} = \frac{\text{Число}}{3} + 8 $$
   • Если число не делится на 3 без остатка: Машина выполняет операцию: умножает число на 3 и затем вычитает из результата число 5. Это можно записать как: $$ \text{Результат} = \text{Число} \cdot 3 - 5 $$

4. Выходное значение: После выполнения одной из операций результат выводится на выход вычислительной машины.

Теоретические шаги для решения задачи

Первый тип задачи: "Какое число получится на выходе?"

Для решения этой части задачи нужно:
1. Ввести число в машину.
2. Проверить, делится ли оно на 3 без остатка:
− Это можно сделать с помощью операции деления с остатком (или с помощью признаков делимости). Если остаток от деления числа на 3 равен нулю, то оно делится на 3 без остатка.
− Если остаток от деления числа на 3 не равен нулю, то оно не делится на 3.
3. Выбрать нужную формулу:
− Если делится на 3: использовать формулу $\frac{\text{Число}}{3} + 8$.
− Если не делится на 3: использовать формулу $\text{Число} \cdot 3 - 5$.
4. Вычислить результат.

Второй тип задачи: "Какое число ввели в машину?"

Для решения этой части задачи нужно:
1. Использовать обратный ход вычислений для каждого действия машины.
2. Проверить, делится ли выходное значение на 3:
− Если выходное значение может быть записано как $\frac{\text{Число}}{3} + 8$, то введенное число можно найти путем обратных вычислений:
$$ \text{Число} = (\text{Выходное значение} - 8) \cdot 3 $$
− Если выходное значение может быть записано как $\text{Число} \cdot 3 - 5$, то введенное число можно найти путем обратных вычислений:
$$ \text{Число} = \frac{\text{Выходное значение} + 5}{3} $$
3. Проверить, какое из условий удовлетворяет выходное значение, чтобы определить правильную формулу.

Третий тип задачи: "Построй свою машину"

Для создания своей вычислительной машины нужно:
1. Выбрать другое условие, которое будет проверяться вместо "делится ли число на 3 без остатка".
− Например, можно проверять, делится ли число на 2, на 5 или является ли оно четным.
2. Придумать две разные математические операции, которые будут выполняться в зависимости от результата проверки:
− Например, если условие выполняется, то можно прибавлять или умножать число.
− Если условие не выполняется, то можно вычитать или делить число.
3. Нарисовать схему работы машины, подобную той, что приведена в задаче.

Дополнительные математические понятия

Признаки делимости на 3

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например:
  • Число 123: $1 + 2 + 3 = 6$, а $6$ делится на 3 → $123$ делится на 3.
  • Число 14: $1 + 4 = 5$, а $5$ не делится на 3 → $14$ не делится на 3.

Применение обратных вычислений

Обратные вычисления помогают найти входное значение по известному выходному. Для этого используется обратная арифметика:
1. Если операция деления и сложения ($\frac{\text{Число}}{3} + 8$), то сначала вычитается 8, затем результат умножается на 3.
2. Если операция умножения и вычитания ($\text{Число} \cdot 3 - 5$), то сначала прибавляется 5, затем результат делится на 3.

Пример построения собственной машины

Вы можете изменить условие проверки и математические операции:
1. Условие: "Число четное?"
2. Если четное: умножить на 2 и прибавить 10.
3. Если нечетное: вычесть 7 и умножить на 5.

Схему для вашей вычислительной машины можно нарисовать аналогично.