Увеличь в 10 раз числа: 8, 12, 35.
Уменьши в 100 раз числа: 700, 400, 100.
Уменьши в 10 раз числа: 840, 900, 360.

Для решения задачи, связанной с увеличением или уменьшением чисел в заданное количество раз, важно понять основные математические действия и правила. Эта задача включает понятия увеличения и уменьшения чисел, кратное отношение и работу с числами. Давайте разберем теоретическую часть.

1. Увеличение числа в несколько раз Когда мы говорим об увеличении числа в несколько раз, мы имеем в виду арифметическое действие умножения. Если число нужно увеличить, например, в 10 раз, мы должны умножить его на 10. Общая формула для увеличения числа $ x $ в $ n $ раз: $$ x_{увеличенное} = x \cdot n $$ Здесь:
   • $ x $ — исходное число;
   • $ n $ — во сколько раз увеличиваем число;
   • $ x_{увеличенное} $ — результат увеличения числа.

Пример: Если нужно увеличить число 8 в 10 раз, это означает, что мы выполняем действие $ 8 \cdot 10 = 80 $.

1. Уменьшение числа в несколько раз Уменьшение числа в несколько раз соответствует операции деления. Если число нужно уменьшить, например, в 100 раз, мы должны разделить его на 100. Формула уменьшения числа $ x $ в $ n $ раз выглядит так: $$ x_{уменьшенное} = \frac{x}{n} $$ Здесь:
   • $ x $ — исходное число;
   • $ n $ — во сколько раз уменьшаем число;
   • $ x_{уменьшенное} $ — результат уменьшения числа.

Пример: Если нужно уменьшить число 700 в 100 раз, то выполняется действие $ \frac{700}{100} = 7 $.

1. Работа с десятичной системой
   При увеличении или уменьшении числа в несколько раз, особенно когда это кратное число (10, 100, 1000), можно использовать свойства десятичной системы счисления.

   • Увеличение числа в 10 раз: к числу просто добавляется один ноль справа. Например, $ 8 \cdot 10 = 80 $.
   • Увеличение числа в 100 раз: добавляются два нуля справа. Например, $ 35 \cdot 100 = 3500 $.
   • Уменьшение числа в 10 раз: число делится на 10, и запятая в десятичной записи (если есть дробная часть) сдвигается на один разряд влево. Например, $ 840 \div 10 = 84 $.
   • Уменьшение числа в 100 раз: число делится на 100, и запятая сдвигается на два разряда влево. Например, $ 700 \div 100 = 7 $.

2. Порядок выполнения задач с несколькими числами
   Каждое число в задаче обрабатывается отдельно. Для каждого числа выполняется указанное действие (умножение или деление), после чего записывается результат.

3. Проверка результата
   После выполнения действий рекомендуется проверять результат. Это можно сделать обратным действием:

   • Если число увеличено в 10 раз, то для проверки можно разделить полученный результат на 10 — мы должны вернуться к исходному числу.
   • Если число уменьшено в 100 раз, то для проверки можно умножить результат на 100 — это должно вернуть исходное число.

Эти правила помогают правильно работать с числами и уверенно решать задачи на увеличение или уменьшение.