Сравни произведения, не вычисляя их значение.
1) 20 * 3 * 4;
2) 8 * 44 * 20;
3) 4 * 3 * 10.

Для того чтобы сравнить произведения чисел, не вычисляя их точного значения, можно использовать свойства умножения и логические рассуждения. Мы будем опираться на следующие математические понятия и свойства:

1. Свойство перестановки (коммутативное свойство умножения):
   При умножении чисел их порядок не влияет на результат. Например, $a \cdot b = b \cdot a$. Это позволяет нам менять порядок множителей, когда это удобно.

2. Свойство сочетания (ассоциативное свойство умножения):
   При умножении нескольких чисел можно сгруппировать их любым удобным способом, чтобы упрощать вычисления. Например, $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

3. Сравнение произведений через отдельно взятые множители:
   Если один множитель в произведении больше, чем соответствующий множитель в другом произведении, то результат произведения может быть больше, при прочих равных условиях. Например, если $a > c$ и $b = d$, то $a \cdot b > c \cdot d$.

4. Стратегия анализа:
   Чтобы сравнить несколько произведений, можно:

   • Рассмотреть величину каждого множителя.
   • Сравнить произведения частями.
   • Обратить внимание на то, есть ли одинаковые множители в разных произведениях, чтобы исключить их из сравнения.

Теперь применим эти свойства и стратегию для анализа каждого произведения в задаче.

Рассмотрим три произведения:

1. Произведение 1: $20 \cdot 3 \cdot 4$:
   Здесь множители — $20$, $3$, $4$.

   • $20$ — большое число, намного больше, чем $3$ и $4$.
   • Умножая $20$ на $3$, мы получаем уже довольно крупное промежуточное значение, а затем умножение на $4$ увеличивает его еще больше.

2. Произведение 2: $8 \cdot 44 \cdot 20$:
   Здесь множители — $8$, $44$, $20$.

   • $44$ — самое большое число среди всех множителей в этой задаче.
   • $20$ встречается и в первом произведении, но здесь оно умножается на более крупный множитель $44$.
   • $8$ — тоже относительно крупное число, и его умножение на $44$ дает большое значение еще до учета третьего множителя.

3. Произведение 3: $4 \cdot 3 \cdot 10$:
   Здесь множители — $4$, $3$, $10$.

   • Все множители меньше, чем соответствующие множители в произведениях $1$ и $2$.
   • Даже если их переставить или сгруппировать, произведение останется сравнительно небольшим из−за маленьких чисел.

Сравнительный анализ:
− Первое произведение ($20 \cdot 3 \cdot 4$) содержит множитель $20$, который большой, но остальные множители ($3$ и $4$) сравнительно малы.
− Второе произведение ($8 \cdot 44 \cdot 20$) имеет наиболее крупный множитель ($44$) и также содержит $20$, что делает его очевидным кандидатом на самое большое произведение.
− Третье произведение ($4 \cdot 3 \cdot 10$) состоит из самых маленьких чисел и будет наименьшим.

Таким образом, для сравнения произведений здесь достаточно взглянуть на величину множителей и их комбинации.