125 см = ☐ м ☐ дм ☐ см;
540 см = ☐ м ☐ дм;
86 мм = ☐ см ☐ мм;
42 дм = ☐ м ☐ дм.

Для решения подобных задач необходимо понимать основы работы с единицами измерения длины и уметь переводить их между собой, используя стандартные соотношения. В этой теоретической части мы рассмотрим основные правила и принципы работы с единицами измерения длины.

Единицы измерения длины

В метрической системе используются следующие основные единицы длины:
1. Миллиметр (мм)
2. Сантиметр (см)
3. Дециметр (дм)
4. Метр (м)

Эти единицы связаны между собой определёнными соотношениями, которые нужно знать, чтобы выполнять преобразования.

Соотношения между единицами длины

1. 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)
   Это означает, что для перевода миллиметров в сантиметры нужно разделить число миллиметров на 10, а для перевода сантиметров в миллиметры — умножить на 10.

2. 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
   Для перевода сантиметров в дециметры нужно разделить число сантиметров на 10, а для перевода дециметров в сантиметры — умножить на 10.

3. 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
   Для перевода дециметров в метры нужно разделить число дециметров на 10, а для перевода метров в дециметры — умножить на 10.

4. 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
   Для перевода сантиметров в метры нужно разделить число сантиметров на 100, а для перевода метров в сантиметры — умножить на 100.

5. 1 метр (м) = 1000 миллиметров (мм)
   Для перевода миллиметров в метры нужно разделить число миллиметров на 1000, а для перевода метров в миллиметры — умножить на 1000.

Как выполнять переводы между единицами длины

1. Прямой перевод
   Если даны длина в одной единице измерения и требуется перевести в другую, нужно просто использовать соответствующее соотношение. Например, чтобы перевести 540 см в метры и дециметры, надо:

   • Сначала разделить сантиметры на 100 для получения метров.
   • Затем разделить сантиметры на 10 для получения дециметров.

2. Комбинированный перевод
   Если требуется записать длину одновременно в нескольких единицах, например, 125 см = ☐ м ☐ дм ☐ см:

   • Вычислить количество метров, разделив сантиметры на 100.
   • Вычислить количество дециметров, разделив оставшиеся сантиметры (после вычитания метров) на 10.
   • Записать оставшиеся сантиметры.

3. Работа с остатком
   В таких задачах часто бывает важно учитывать остаток, который остаётся после деления. Этот остаток обычно записывается в более мелких единицах (например, остаток сантиметров после перевода в метры и дециметры).

Примеры перевода

Чтобы лучше понять, как применять вышеуказанные правила, рассмотрим несколько примеров:

1. Перевод 86 мм в сантиметры и миллиметры:

   • Разделить 86 на 10, чтобы получить количество сантиметров.
   • Остаток от деления будет равен количеству миллиметров.

2. Перевод 42 дм в метры и дециметры:

   • Разделить 42 на 10, чтобы получить количество метров.
   • Остаток от деления будет равен количеству дециметров.

Советы по решению задач

1. Деление и умножение
   Для перевода между единицами длины чаще всего используются простые математические операции: деление и умножение. Деление применяется для перевода в более крупные единицы, а умножение — для перевода в более мелкие.

2. Проверка результатов
   После выполнения перевода всегда полезно проверить результат. Например, если вы переводите сантиметры в метры и дециметры, сумма всех частей должна соответствовать исходному числу в сантиметрах.

3. Работа с остатками
   Если при делении остаётся остаток, это число записывается в более мелких единицах. Например, если вы делите сантиметры на 100 для получения метров, остаток — это сантиметры, которые не вошли в метры.

На основе данной теоретической части можно решить задачу, выполняя последовательные шаги перевода между единицами длины.