29 : 5 = ☐ (ост.☐);
62 : 17 = ☐ (ост.☐);
35 : ☐ = 4 (ост.3);
35 : ☐ = 2 (ост.5).

Для решения задач на деление с остатком важно понимать, что такое деление и остаток, а также как работает данный математический процесс.

Что такое деление?

Деление — это арифметическая операция, с помощью которой мы узнаём, сколько раз одно число (делимое) может быть поделено на другое число (делитель), а также какой остаток остаётся после этого. Деление с остатком — это вид деления, при котором делимое не делится нацело на делитель, и часть числа остаётся в виде остатка.

Как работает деление с остатком?

Когда мы делим одно число на другое, мы ищем, сколько раз делитель помещается в делимое, не превышая его. Например:

• Если мы делим 7 на 3, то 3 умещается в 7 два раза (2 × 3 = 6), но остаётся остаток 1, потому что 7 − 6 = 1.

Записывается это так:
7 : 3 = 2 (ост. 1).

Таким образом:
− Частное — это целое число, которое показывает, сколько раз делитель умещается в делимом.
− Остаток — это разница между делимым и произведением частного на делитель.

Как найти частное и остаток?

Для этого нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить частное.
   Нужно найти максимальное целое число, которое можно умножить на делитель, чтобы произведение не превышало делимое. Например:

   • При делении 29 на 5: Мы ищем, сколько раз 5 помещается в 29. 5 × 5 = 25, это подходит, потому что 25 ≤ 29, а 5 × 6 = 30 уже превышает 29.

2. Найти остаток.
   После определения частного нужно вычислить разницу между делимым и произведением частного на делитель.
   В нашем примере:
   29 − 25 = 4, значит остаток равен 4.

Записываем:
29 : 5 = 5 (ост. 4).

Основные свойства деления с остатком:

1. Остаток всегда меньше делителя.
   Например, если мы делим 29 на 5, остаток будет меньше 5. Это значит, что в нашем примере остаток может быть равен 0, 1, 2, 3 или 4.

2. Делимое можно разложить на произведение частного и делителя, плюс остаток:
   Делимое = Частное × Делитель + Остаток.
   Например:
   29 = 5 × 5 + 4.

3. Если остаток равен 0, это называется делением нацело, и делимое полностью делится на делитель.

Обратное деление:

Иногда задача может быть сформулирована наоборот, когда нужно найти делитель, частное или остаток. В таком случае полезно помнить формулу:
Делимое = Частное × Делитель + Остаток.

Например, если известно, что:
35 : ☐ = 4 (ост. 3),
то мы знаем:
Делимое = 35, Частное = 4, Остаток = 3.
Можно найти делитель:
35 = 4 × Делитель + 3.
Решив уравнение, можно определить Делитель.

Проверка решения:

После нахождения частного и остатка всегда нужно проверить результат, используя формулу:
Делимое = Частное × Делитель + Остаток.

Если равенство верно, значит решение правильное.

Пример подхода к задачам:

1. Для задачи вида 29 : 5 = ☐ (ост.☐):

   • Определите, сколько раз 5 помещается в 29.
   • Найдите остаток, вычитая произведение из делимого.

2. Для задачи вида 35 : ☐ = 4 (ост.3):

   • Используйте формулу Делимое = Частное × Делитель + Остаток.
   • Подставьте известные значения и найдите неизвестное.

3. Для задачи вида 62 : 17 = ☐ (ост.☐):

   • Определите, сколько раз 17 помещается в 62.
   • Найдите остаток.

4. Для задачи вида 35 : ☐ = 2 (ост.5):

   • Используйте ту же формулу и найдите неизвестное.

Заключение:

Задачи на деление с остатком требуют внимательности и понимания принципов деления. Важно шаг за шагом находить частное, остаток или делитель, используя вышеописанные правила и формулы.