Укажи остатки, которые могут получаться при делении числа на 5.
Варианты ответов:
1, 2, 3, 4;
1, 2, 3, 4, 5.

Чтобы решить задачу, необходимо понять, какие остатки могут получаться при делении числа на 5. Это связано с понятием деления с остатком. Давайте разберем теоретическую часть:

Что такое деление с остатком?

Деление с остатком — это операция, при которой мы делим одно число на другое, но результат может быть не целым. Если число не делится нацело, то определяем целую часть результата (частное) и остаток — то, что "остается" после деления.

Например:
− Если число 7 делить на 5, то частное равно 1 (потому что 7 больше 5, но меньше 10), а остаток равен 2 (потому что 7 − 5 = 2).

Формула деления с остатком:
$ a = b \cdot q + r $,
где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ q $ — частное (целая часть результата деления),
− $ r $ — остаток (то, что остается после деления).

Свойства остатка

1. Остаток всегда меньше делителя. Это важно! Если мы делим число на 5, то возможные остатки — это только те числа, которые меньше 5: $ 0, 1, 2, 3, 4 $.

   • Например:
   • Если делимое $ 10 $, то результат деления $ 10 \div 5 = 2 $, остаток $ 0 $.
   • Если делимое $ 7 $, то результат деления $ 7 \div 5 = 1 $, остаток $ 2 $.

2. Остаток никогда не может быть равен или больше делителя. Если остаток достигнет значения, равного делителю, это значит, что деление смогло выполниться без остатка.

Как это работает при делении на 5?

Если мы делим любое число на 5, то остаток может быть одним из следующих чисел:
− $ 0 $: если число делится на 5 нацело (например, $ 10 \div 5 = 2 $, остаток $ 0 $);
− $ 1 $: если после деления остается 1 (например, $ 6 \div 5 = 1 $, остаток $ 1 $);
− $ 2 $: если после деления остается 2 (например, $ 7 \div 5 = 1 $, остаток $ 2 $);
− $ 3 $: если после деления остается 3 (например, $ 8 \div 5 = 1 $, остаток $ 3 $);
− $ 4 $: если после деления остается 4 (например, $ 9 \div 5 = 1 $, остаток $ 4 $).

Таким образом, возможные остатки при делении на 5 — это $ 0, 1, 2, 3, 4 $.

Почему вариант с $ 1, 2, 3, 4, 5 $ не подойдет?

Остаток не может быть равен самому делителю. Если остаток стал равным делителю (в данном случае $ 5 $), это означает, что делимое нацело делится на делитель, и остаток становится $ 0 $. Поэтому $ 5 $ не может быть остатком при делении на $ 5 $.

Итог

Для деления на 5 возможные остатки: $ 0, 1, 2, 3, 4 $.