На юношеских соревнованиях по плаванию на 100 м Косте осталось проплыть четвертую часть дистанции, а Вите − пятую ее часть. Кто из них ближе к финишу и на сколько метров?

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие дробей, сравнение дробей и вычисление части от целого числа.

1. Понимание задачи:
   Дистанция соревнований составляет 100 метров. У нас есть два участника: Костя и Витя. Задача состоит в том, чтобы определить, кто из них ближе к финишу, и на сколько метров один участник ближе к финишу, чем другой.

2. Часть от целого числа:
   Чтобы понять, сколько метров осталось проплыть каждому участнику, нужно найти четвертую часть (для Кости) и пятую часть (для Вити) от общей длины дистанции.

• Четвертая часть означает, что дистанция делится на 4 равные части. Это записывается как дробь $ \frac{1}{4} $.
• Пятая часть означает, что дистанция делится на 5 равных частей. Это записывается как дробь $ \frac{1}{5} $.

1. Вычисление части от числа:
   Чтобы найти, сколько метров составляет четвертая или пятая часть дистанции, нужно умножить общую длину дистанции (100 метров) на соответствующую дробь:

   • Для четвертой части: $ 100 \times \frac{1}{4} $.
   • Для пятой части: $ 100 \times \frac{1}{5} $.

2. Сравнение дробей и оставшихся расстояний:
   Чтобы понять, кто ближе к финишу, нужно сравнить значения четвертой части ($ \frac{1}{4} $) и пятой части ($ \frac{1}{5} $). Для сравнения дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

   • Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 5 будет 20.
   • Преобразуем дроби: $ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $, $ \frac{1}{5} = \frac{4}{20} $.
   • Поскольку $ \frac{5}{20} > \frac{4}{20} $, четвертая часть больше пятой части. Это значит, что Косте осталось проплыть больше метров, чем Вите, и Витя ближе к финишу.

3. Вычисление разницы:
   Чтобы узнать, на сколько метров Витя ближе к финишу, нужно найти разницу между расстояниями, которые остались Косте и Вите.

4. Ответ:
   После выполнения всех вычислений мы сможем определить, кто ближе к финишу и на сколько метров один участник ближе к финишу по сравнению с другим.