Запиши по 3 числа, при делении которых на 8 в остатке получается 5; 6; 2; 0.

Чтобы решить задачу, необходимо понять ключевые понятия, связанные с делением с остатком. Вот теоретическая часть, которая поможет разобраться с задачей.

1. Деление с остатком
Деление с остатком возникает в тех случаях, когда одно число не делится на другое нацело. При этом мы определяем:
− частное — сколько раз одно число может "поместиться" в другое (результат деления без остатка);
− остаток — это число, которое остается после выполнения деления нацело.

Формула для представления числа в виде деления с остатком:
$$ a = b \cdot q + r $$
Где:
− $ a $ — делимое (число, которое делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое делим),
− $ q $ — частное,
− $ r $ — остаток.

При этом остаток $ r $ всегда меньше делителя $ b $ и должен быть ненулевым, если деление не нацело. Условие для остатка:
$$ 0 \leq r < b $$

2. Остаток при делении на число
Допустим, число $ a $ делится на $ b $, и при этом получается остаток $ r $. Это означает, что если мы поделим число $ a $ на $ b $, то получим частное и остаток, которые соответствуют этой формуле. Например, если остаток равен 5, то можно записать:
$$ a = b \cdot q + 5 $$.

3. Деление на 8
В задаче указано, что делитель — это число 8. Это значит, что мы ищем числа, которые можно представить в виде:
$$ a = 8 \cdot q + r $$,
где $ r $ — остаток, который может быть 5, 6, 2 или 0.

4. Как подбирать числа
Чтобы найти числа, удовлетворяющие условиям, достаточно:
1. Выбрать значение частного $ q $. $ q $ может быть любым целым числом (положительным или отрицательным).
2. Подставить делитель ($ b = 8 $) и остаток ($ r $) в формулу:
$$ a = 8 \cdot q + r $$.
3. Вычислить $ a $.

5. Примеры для разных остатков
− Если остаток $ r = 5$, то числа можно вычислить по формуле:
$$ a = 8 \cdot q + 5 $$.
Для каждого целого $ q $ получится своё значение $ a $.
− Если остаток $ r = 6$, то числа можно вычислить по формуле:
$$ a = 8 \cdot q + 6 $$.
Аналогично подставляем разные значения $ q $.
− Если остаток $ r = 2$, то числа можно вычислить по формуле:
$$ a = 8 \cdot q + 2 $$.
− Если остаток $ r = 0$, то числа можно вычислить по формуле:
$$ a = 8 \cdot q + 0 $$, что соответствует числам, кратным 8.

Таким образом, используя эту теорию, можно подобрать по три числа для каждого остатка, просто подставляя разные значения частного ($ q $) и вычисляя $ a $.