Начерти квадрат, площадь которого равна 4 $см^2$. Раскрась его четвертую часть. Покажи, как это можно сделать по−разному. Сколько квадратных сантиметров раскрашено? Чему равна площадь не раскрашенной части?

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о геометрии, площади фигуры, а также делении на части и вычислении доли. Разберем теоретическую составляющую, которая поможет понять каждый шаг и выполнить задачу.

1. Квадрат и его свойства Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны и все углы прямые. Если сторона квадрата обозначена как $ a $, то площадь квадрата рассчитывается по формуле: $$ S = a^2 $$ где $ S $ — площадь квадрата, а $ a $ — длина стороны.

В данном случае площадь квадрата равна $ 4 \, \text{см}^2 $. Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:
$$ a = \sqrt{S} = \sqrt{4} = 2 \, \text{см}. $$
Таким образом, квадрат, который нужно начертить, имеет сторону длиной $ 2 \, \text{см} $.

1. Разделение квадрата на четверти Чтобы раскрасить четвертую часть квадрата, необходимо разделить его на 4 равные части. Существует несколько способов разделения квадрата:
2. Разделить квадрат на 4 равные маленькие квадраты. Для этого каждую сторону квадрата можно разделить пополам и провести линии, соединяющие точки деления. В результате получится сетка из 4 маленьких квадратов, каждый из которых имеет сторону $ 1 \, \text{см} $.
3. Разделить квадрат на 4 равные треугольники, проведя линии из каждого угла квадрата к его центру. Центр квадрата — это точка пересечения диагоналей фигуры.
4. Разделить квадрат на 4 равные прямоугольные части, проведя вертикальную и горизонтальную линию через середину квадрата.

Каждый из этих способов разделения приводит к тому, что каждая часть квадрата имеет площадь, равную четверти площади исходного квадрата.

1. Площадь четверти квадрата Площадь четверти квадрата можно найти, разделив площадь всего квадрата на 4: $$ S_{\text{четверть}} = \frac{S_{\text{квадрата}}}{4} = \frac{4}{4} = 1 \, \text{см}^2. $$ Таким образом, площадь раскрашенной части, независимо от того, как мы разделим квадрат, будет равна $ 1 \, \text{см}^2 $.

1. Площадь нераскрашенной части Площадь нераскрашенной части квадрата — это разница между площадью всего квадрата и площадью раскрашенной части: $$ S_{\text{нераскрашенная}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{четверть}} = 4 - 1 = 3 \, \text{см}^2. $$ Таким образом, площадь нераскрашенной части квадрата составляет $ 3 \, \text{см}^2 $.

1. Варианты раскрашивания Поскольку квадрат можно разделить на четверти различными способами, у нас есть несколько вариантов выбора, какую часть раскрасить:
2. Если квадрат разделен на 4 маленькие квадраты, можно раскрасить любой из них.
3. Если квадрат разделен на 4 треугольника, можно выбрать любой треугольник для раскрашивания.
4. Если квадрат разделен на 4 прямоугольные части, можно выбрать любой прямоугольник для раскрашивания.

Каждый из этих подходов приведет к тому, что площадь раскрашенной части будет $ 1 \, \text{см}^2 $, а площадь нераскрашенной части — $ 3 \, \text{см}^2 $.