38 : 19 + 42 : 3;
16 * 6 : 3 − 30;
28 : 2 * 3 + 8;
(47 + 8) : 11;
(86 − 72) * 5;
90 − 9 : 9;
3 * (72 − 60);
4 * (91 − 80);
82 − 25 : 5.

Чтобы понять, как решать задачи с арифметическими действиями, важно знать основные правила математических операций и порядок их выполнения. В математике существует определённый порядок действий, который называется "приоритет операций". Этот порядок помогает правильно выполнять расчёты и гарантирует, что результат будет верным.

1. Арифметические действия — это сложение (+), вычитание (−), умножение (*), деление (:). Каждое из этих действий имеет свои особенности и порядок выполнения.

2. Порядок действий:

   • В первую очередь выполняются действия в скобках, если они имеются.
   • Затем выполняются умножение (*) и деление (:), слева направо, в том порядке, как они записаны в выражении.
   • После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−), также слева направо.

3. Особенности выполнения действий:

   • Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому их нужно выполнять в порядке, в котором они записаны слева направо.
   • Сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются в порядке слева направо.
   • Скобки служат для изменения приоритета операций. Действия внутри скобок нужно выполнять в первую очередь, а затем переходить к операциям вне скобок.

4. Примеры порядка действий:

   • Если выражение выглядит как $ 3 + 2 * 5 $, сначала выполняется умножение ($ 2 * 5 = 10 $), а затем сложение ($ 3 + 10 = 13 $).
   • Если в выражении есть скобки, например $ (3 + 2) * 5 $, сначала выполняется действие внутри скобок ($ 3 + 2 = 5 $), а затем умножение ($ 5 * 5 = 25 $).

5. Математические свойства:

   • Свойство сложения: $ a + b = b + a $ (переместительное свойство).
   • Свойство умножения: $ a * b = b * a $ (переместительное свойство).
   • Деление не является переместительным: $ a : b \neq b : a $.
   • Вычитание не является переместительным: $ a - b \neq b - a $.

6. Работа с числами:

   • Деление связано с нахождением количества частей, на которые можно разделить число. Например, $ 10 : 2 $ означает "разделить 10 на 2", результат $ 5 $.
   • Умножение — это повторение сложения. Например, $ 4 * 3 $ означает "сложить 4 три раза", результат $ 12 $.
   • Сложение — это объединение двух чисел. Например, $ 6 + 3 $ означает "сколько будет вместе 6 и 3", результат $ 9 \. - Вычитание — это уменьшение числа. Например, \( 7 - 4 $ означает "сколько останется, если от 7 убрать 4", результат $ 3 .

7. Пример анализа выражений:
   Рассмотрим пример: ( 38 : 19 + 42 : 3 $. - Сначала выполняются деления: $ 38 : 19 $ и $ 42 : 3 $.

   • Затем выполняется сложение результатов делений. Это демонстрирует порядок выполнения операций.

Таким образом, при решении задач нужно помнить про порядок действий, свойства арифметических операций и уметь выполнять базовые вычисления. Это поможет правильно решать любые выражения и получать верные результаты.