1) В хозяйстве у фермера 12 парников занято огурцами. Это составляет пятую часть всех его парников. Сколько парников у фермера?
2) Сколько всего килограммов огурцов собирал этот фермер за один день, если с каждого парника он собирал по 8 кг огурцов?

Для решения задач подобного типа важно хорошо понимать математические операции и связи между величинами. Ниже представлена подробная теоретическая часть, которая поможет разобраться с этими задачами.

Часть 1: Работа с дробями и пропорциями

1. Понятие дробей: Дробь — это число, которое выражает часть целого. Дробь состоит из двух частей: числителя (верхней части дроби) и знаменателя (нижней части дроби). Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель говорит, сколько частей из этого целого взято.

2. Фраза "пятая часть": Пятая часть означает, что целое разделено на 5 равных частей, и дано количество, равное одной из этих частей. Чтобы найти всё целое, нужно знать значение одной пятой части и выполнить соответствующее преобразование.

3. Как найти целое, если известна часть: Если известно, что некоторая величина (например, число парников) составляет дробную часть целого (например, 1/5), то, чтобы найти всё целое, нужно умножить данное количество на знаменатель дроби. Формула:
   $$ \text{Целое} = \text{Часть} \times \text{Знаменатель дроби}. $$

4. Интерпретация задачи: В задаче сказано, что 12 парников составляют 1/5 всех парников. Чтобы найти общее количество парников, нужно использовать вышеописанный метод — умножить данное количество парников (12) на знаменатель дроби (5).

Часть 2: Умножение для нахождения общего количества

1. Понятие умножения: Умножение — это математическая операция, которая показывает, сколько всего получится, если взять некоторое число определённое количество раз. Например, если с одного парника собирают 8 килограммов огурцов, а парников всего несколько, то для нахождения общего количества огурцов нужно умножить количество огурцов с одного парника на общее количество парников.

2. Как найти общий сбор с нескольких парников: Если известно, сколько огурцов собирают с одного парника, и известно общее количество парников, то общий сбор огурцов рассчитывается по формуле:
   $$ \text{Общий сбор огурцов} = \text{Количество огурцов с одного парника} \times \text{Общее количество парников}. $$

Связь между частями и последовательность решения

1. Для решения первой части задачи необходимо сначала найти общее количество парников у фермера. Это можно сделать, используя понятие дроби и формулу для нахождения целого по его части.

2. После того как мы узнаем общее количество парников, можно переходить ко второй части задачи. Во второй части потребуется умножить количество огурцов, которое собирается с одного парника, на общее количество парников, чтобы найти общий сбор огурцов за день.

Итоговые формулы

1. Нахождение общего количества парников:
   $$ \text{Общее количество парников} = \text{Количество парников, занятых огурцами} \times \text{Знаменатель дроби}. $$

2. Нахождение общего количества огурцов:
   $$ \text{Общий сбор огурцов} = \text{Количество огурцов с одного парника} \times \text{Общее количество парников}. $$

Эти теоретические основы помогут понять, как решать задачи подобного типа.