Какое самое большое число до 26 делится без остатка на 3? на 4? на 5? на 6? на 7? на 8? на 9? на 10?

Для решения задачи, в которой требуется найти самое большое число до 26, которое делится без остатка на заданные числа (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), необходимо использовать принципы делимости. Разберем каждый случай теоретически:

Делимость на число X:
Число делится на X без остатка, если результат деления этого числа на X является целым числом. То есть, если остаток при делении числа на X равен нулю. Для проверки этого можно использовать следующую математическую запись:
Если $ n $ — это число, то оно делится на $ X $, если $ n \mod X = 0 $, где $\mod$ обозначает операцию нахождения остатка.

Самое большое число до 26:
Число меньше или равное 26, которое делится на X, можно найти, выполняя следующие шаги:
1. Определить числа, кратные $ X $.
2. Среди этих чисел выбрать самое большое, которое не превышает 26.

Метод нахождения кратного числа:
Чтобы найти самое большое число, кратное $ X $, до 26:
1. Разделите число 26 на $ X $.
2. Возьмите целую часть результата. Это будет максимальное количество полных делений числа 26 на $ X $.
3. Умножьте полученное целое число на $ X $. Результат будет самым большим числом, кратным $ X $, которое не превышает 26.

Примеры теоретической части для каждого числа:
− Для делимости на 3:
Число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3 или если остаток при делении числа на 3 равен нулю. Например, для числа 26, вы ищете самое большое число меньше или равное 26, которое делится на 3.

• Для делимости на 4:
  Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, кратное 4. В данном случае нужно найти самое большое число до 26, делящееся на 4.

• Для делимости на 5:
  Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Для чисел до 26 это будет самое большое число, оканчивающееся на 0 или 5.

• Для делимости на 6:
  Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. То есть, оно должно быть четным и сумма его цифр должна быть кратной 3.

• Для делимости на 7:
  Число делится на 7, если остаток при делении на 7 равен нулю. В этом случае нужно найти самое большое число меньше или равное 26, которое делится на 7.

• Для делимости на 8:
  Число делится на 8, если его последние три цифры (или само число, если оно меньше 1000) образуют число, кратное 8. Для чисел до 26 можно просто проверить делимость на 8.

• Для делимости на 9:
  Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9. Для чисел до 26 это легко проверить.

• Для делимости на 10:
  Число делится на 10, если оно оканчивается на 0. Самое большое число до 26, оканчивающееся на 0, будет ответом.

Общие шаги для решения задачи:
1. Проверить делимость чисел 1, 2, ..., 26 на каждое заданное число (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
2. Найти самое большое число, кратное каждому из этих чисел.
3. Записать результаты для каждого случая отдельно.

Таким образом, решение задачи сводится к последовательной проверке чисел на делимость и выбору максимально возможного числа для каждого из заданных условий.