Чему равна площадь прямоугольника, если четвертая часть ее равна 20 $дм^2$?

Для решения задачи, связанной с нахождением площади прямоугольника, необходимо понять основные принципы работы с прямоугольниками и дробями, так как в задаче присутствует понятие "четвертая часть".

1. Что такое площадь прямоугольника?
   Площадь прямоугольника — это количество единиц площади, которое занимает фигура. Вычисляется по формуле:
   $$ S = a \cdot b, $$
   где $S$ — площадь прямоугольника, $a$ и $b$ — длины сторон.

2. Понятие дроби.
   Дробь — это часть целого. В данной задаче указано, что "четвертая часть площади равна 20 $дм^2$". Это означает, что площадь всего прямоугольника делится на 4 равные части, и каждая из этих частей равна $20~дм^2$.

3. Математическое выражение связи между частью и целым.
   Если известно, что часть площади равна 20 $дм^2$, то, чтобы найти всю площадь, нужно умножить эту часть на количество таких частей. В данном случае "четвертая часть" подразумевает, что вся фигура состоит из 4 таких частей:
   $$ S = 4 \cdot (четвертая\ часть). $$

4. Математическое уравнение.
   Пусть $S$ — площадь прямоугольника. Тогда:
   $$ \frac{1}{4} \cdot S = 20. $$
   Это уравнение связывает всю площадь $S$ с её четвертой частью. Чтобы найти $S$, нужно решить это уравнение.

5. Проверка результата.
   После нахождения полной площади $S$ можно проверить ответ. Убедиться, что четвертая часть найденной площади действительно равна $20~дм^2$.

6. Единицы измерения.
   Обратите внимание, что площадь указана в квадратных дециметрах ($дм^2$). При решении задачи следует придерживаться данных единиц измерения.

Эти базовые теоретические шаги помогут решить задачу, даже если численные значения будут изменены.