Умножение и деление являются двумя основными арифметическими операциями, которые изучаются в начальной школе. Для решения подобных задач необходимо понимать принципы выполнения этих операций, а также уметь работать с таблицами, в которых организованы данные.

Умножение:
1. Умножение − это математическая операция, которая используется для нахождения произведения двух чисел. Она показывает, сколько всего элементов получится, если взять одно число определённое количество раз.

1. В записи $ a \cdot b = c $, число $ a $ называется множителем, $ b $ − множителем, а $ c $ − произведением.

2. Пример: если $ a = 12 $ и $ b = 6 $, то $ 12 \cdot 6 = 72 $. Это значит, что если взять число 12 шесть раз, то получится 72.

3. Закон коммутативности умножения: $ a \cdot b = b \cdot a $. Например, $ 3 \cdot 4 = 4 \cdot 3 $: результат будет одинаковым.

4. Умножение на 0: Любое число, умноженное на 0, равно 0. Например, $ 7 \cdot 0 = 0 $.

5. Умножение на 1: Любое число, умноженное на 1, остаётся неизменным. Например, $ 5 \cdot 1 = 5 $.

Деление:
1. Деление − это математическая операция, обратная умножению. Оно показывает, сколько раз одно число содержится в другом.

1. В записи $ c \div b = a $, число $ c $ называется делимым, $ b $ − делителем, а $ a $ − частным.

2. Пример: если $ c = 21 $ и $ b = 7 $, то $ 21 \div 7 = 3 $. Это значит, что число 21 можно разделить на 7 и получить 3.

3. Деление на 1: Любое число, делённое на 1, остаётся неизменным. Например, $ 8 \div 1 = 8 $.

4. Деление на само себя: Любое число, делённое на само себя, даёт 1. Например, $ 9 \div 9 = 1 $, если число не равно нулю.

5. Деление на 0: Делить на 0 нельзя, так как это действие неопределено.

6. Деление целых чисел может быть с остатком. Например, $ 10 \div 3 = 3 $ с остатком 1, потому что $ 3 \cdot 3 + 1 = 10 $.

Работа с таблицами:
1. Таблицы с данными часто используются для упрощения выполнения арифметических действий. Они позволяют видеть взаимосвязь между числами и результатами операций.

1. В таблице может быть организована работа с множителями, произведениями, делимыми и частными. Например, в одной строке записаны исходные числа, а в другой − результаты операций.

2. Для заполнения таблицы необходимо внимательно следить за логикой вычислений, выполняя указанные действия строго по порядку.

Применение знаний:
1. Если нужно найти произведение чисел, следует выполнить операцию умножения для каждого значения из таблицы.
2. Если требуется узнать частное, то необходимо выполнить деление числа на указанное значение.
3. Все результаты записываются в таблицу в соответствующие поля.

В задачах подобного типа важно соблюдать порядок действий и правильно интерпретировать данные таблицы, что позволяет получить верные результаты.