100 : 50
60 : 10
7 * 2 + 7 * 8
4 * 6 + 6 * 6
30 * 3 − 10 * 4
20 * 4 + 60 : 3
8 * 9 − 48
56 − 7 * 6

Для решения предложенных математических выражений важно понимать базовые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Рассмотрим теоретическую часть для решения каждого типа выражения.

1. Деление
Операция деления используется для определения того, сколько раз одно число содержится в другом.
Пример: $ 100 : 50 $. Здесь 100 — делимое, а 50 — делитель. Чтобы найти результат, нужно определить, сколько раз число 50 помещается в числе 100. Деление можно считать как обратную операцию умножения.

2. Умножение
Умножение — это процесс сложения одного числа несколько раз. Например, $ 7 \cdot 2 $ означает, что число 7 складывается 2 раза: $ 7 + 7 = 14 $. Умножение является основой для понимания более сложных математических операций.

3. Сложение
Сложение — это операция объединения чисел. Например, при сложении $ 4 + 6 $, числа 4 и 6 объединяются в одно число: $ 4 + 6 = 10 $.

4. Вычитание
Вычитание — это процесс нахождения разницы между двумя числами. При вычитании $ 8 - 3 $, от числа 8 отнимается число 3, оставляя $ 8 - 3 = 5 $.

5. Комбинированные выражения
В задачах могут встречаться комбинированные выражения, где используется несколько операций. Для их решения необходимо учитывать порядок действий:
− Сначала выполняются действия в скобках (если они есть).
− Затем выполняется умножение и деление (слева направо).
− Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Пример выражения: $ 7 \cdot 2 + 7 \cdot 8 $.
Здесь сначала нужно выполнить операции умножения ($ 7 \cdot 2 $ и $ 7 \cdot 8 $), а затем сложение их результатов.

6. Порядок выполнения операций
Для решения выражений, где действия идут друг за другом, важно помнить о порядке выполнения:
− Умножение и деление выполняются раньше, чем сложение и вычитание.
− Если в выражении есть несколько операций одного уровня (например, несколько умножений), они выполняются слева направо.

Пример: $ 8 \cdot 9 - 48 $.
Сначала выполняется умножение ($ 8 \cdot 9 $), затем вычитание $ -48 $.

7. Анализ выражения с повторяющимися числами
Если в выражении встречаются одинаковые числа, можно использовать свойства умножения и сложения для упрощения. Например:
$ 4 \cdot 6 + 6 \cdot 6 $.
Здесь можно заметить, что число 6 повторяется в обеих частях выражения.

8. Расчёт с большими числами и сложными выражениями
Когда числа становятся большими, важно разбивать их на части, чтобы упростить вычисления. Например: $ 30 \cdot 3 - 10 \cdot 4 $.
Сначала выполняются операции умножения ($ 30 \cdot 3 $ и $ 10 \cdot 4 $), а затем их результаты вычитаются друг из друга.

9. Деление с остатком
В выражениях, где делимое не делится на делитель без остатка, можно применять деление с остатком, если это необходимо. Например, $ 60 : 10 $ — здесь деление выполняется без остатка, так как 60 делится на 10 нацело.

10. Проверка результата
После выполнения всех операций рекомендуется проверять результат. Это помогает избежать ошибок в вычислениях. Например, для $ 56 - 7 \cdot 6 $, можно отдельно вычислить $ 7 \cdot 6 $ и затем вычесть его из 56, чтобы точно убедиться в правильности результата.