Начерти две окружности с одним центром так, чтобы радиус первой был 3 см, а радиус второй составлял третью часть радиуса первой окружности. Закрась круг с меньшим радиусом.

Для решения задачи с окружностями в 3 классе необходимо хорошо понимать некоторые базовые геометрические понятия. Вот теоретическая часть, которая поможет понять и правильно выполнить задание:

1. Что такое окружность?
   Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от её центра. Центр окружности — это точка, от которой равноудалены все точки окружности.

2. Радиус окружности:
   Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Длина радиуса определяется расстоянием от центра до края окружности. Радиус обозначается буквой $ r $.
   Пример: если радиус окружности равен 3 см, это означает, что расстояние от центра до любой точки окружности будет равно 3 см.

3. Понятие двух окружностей с одним центром:
   Если две окружности имеют один и тот же центр, они называются концентрическими окружностями. Это означает, что обе окружности будут нарисованы "внутри" друг друга, с общим центром, но с разными радиусами.

4. Отношения между радиусами окружностей:
   Радиус первой окружности в задаче равен 3 см. Радиус второй окружности составляет третью часть радиуса первой. Чтобы найти длину такого радиуса, нужно поделить длину радиуса первой окружности на 3:
   $$ r_{\text{второй}} = \frac{r_{\text{первой}}}{3}. $$
   В данном случае:
   $$ r_{\text{второй}} = \frac{3 \, \text{см}}{3} = 1 \, \text{см}. $$
   Таким образом, радиус второй окружности будет равен 1 см.

5. Понятие круга и закрашивания:
   Круг — это часть плоскости, которая находится внутри окружности, включая саму окружность. Если нарисовать две концентрические окружности, то круг с меньшим радиусом будет находиться внутри круга с большим радиусом.
   В задаче нужно закрасить круг, который соответствует меньшей окружности (то есть ту часть плоскости, которая ограничена окружностью радиусом 1 см).

6. Построение окружностей с помощью циркуля:
   Чтобы начертить такие окружности:

   • Поставьте точку и отметьте её как центр окружностей (например, точка $ O $).
   • Используя циркуль, установите его длину на 3 см, поставьте острие циркуля в точку $ O $, и проведите первую окружность радиусом 3 см.
   • Не меняя центра, установите циркуль на радиус 1 см и проведите вторую окружность радиусом 1 см внутри первой.
   • Вы закрасите круг внутри меньшей окружности.

Такой теоретический подход подготовит к выполнению задачи.