Эти два квадрата составлены из одинаковых треугольников трех разных цветов.

Сколько еще разных квадратов можно составить из таких треугольников, если квадраты и считать одинаковыми? Нарисуй в тетради все возможные квадраты. (Не забудь, что квадрат также можно составить из треугольников одного цвета.)

Для решения этой задачи важно понять несколько ключевых моментов:

1. Из чего состоят квадраты?

   • Квадраты составлены из одинаковых треугольников, которые могут быть окрашены в три разных цвета.

2. Какие условия задачи?

   • Необходимо составить квадраты из треугольников, используя разное сочетание цветов. Условия включают:
   • Если два квадрата выглядят одинаковыми (например, один повёрнут или перевёрнут относительно другого), они считаются одним и тем же квадратом.
   • Квадраты также можно составить из треугольников одного цвета.

3. Принципы симметрии:

   • Если квадрат состоит из двух треугольников разного цвета, то важно учитывать, что поворот квадрата на 90°, 180° или 270° не создаёт нового квадрата, а лишь повторяет уже существующий.

4. Подход к решению задачи:

   • Для составления квадратов нужно учесть все возможные комбинации треугольников трёх цветов, а также их расположение.
   • Возможные варианты:
   • Квадраты, составленные из треугольников одного цвета (например, полностью жёлтый, полностью синий, полностью розовый).
   • Квадраты, составленные из двух треугольников разного цвета.
   • Порядок расположения треугольников в квадрате (как они соединяются по диагонали) имеет значение для создания новых уникальных квадратов.

5. Методика подсчёта всех возможных квадратов:

   • Рассмотрим, сколько уникальных квадратов можно составить из треугольников одного цвета. Для трёх цветов это три квадрата.
   • Далее рассмотрим комбинации двух цветов. Например:
   • Жёлтый и синий могут соединяться в квадрате двумя способами (но если одна конфигурация является зеркальным отображением другой, она не считается новой).
   • Аналогично для других пар цветов: жёлтый и розовый, синий и розовый.
   • Проверить комбинации трёх цветов.

6. Почему важно рисовать?

   • Рисование всех возможных квадратов помогает визуально убедиться, что вы не пропустили ни одной комбинации, а также избежать повторения одинаковых квадратов.

7. Проверка результата:

   • После составления всех квадратов можно подсчитать общее количество уникальных комбинаций и убедиться, что все условия задачи выполнены.

Эта теоретическая база позволит вам понять, как подойти к решению задачи пошагово. Основное внимание уделяется учёту симметрии, исключению одинаковых квадратов и тщательной проверке всех возможных комбинаций.