1) Вырежи полоску бумаги длиной 12 см. Раздели ее с помощью перегибания на 4 равные части. Раскрась одну четвертую часть полоски. Как узнать длину этой части?
2) Длина одной четвертой части полоски равна 3 см. Как узнать длину всей полоски?

Чтобы решить обе задачи, давайте разберем все теоретические аспекты, которые помогут понять, как работать с этими математическими понятиями. Здесь важно разобраться с тем, что такое дроби, как они соотносятся с целым, и как использовать операции деления и умножения в контексте решения задач.

1. Что такое дробь?

Дробь — это число, которое выражает часть целого. Она состоит из двух частей:
− Числитель — это число, которое записывается сверху, и показывает, сколько частей от целого мы рассматриваем.
− Знаменатель — это число, записанное внизу, и оно показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Например, 1/4 (одна четвертая) означает, что целое разделено на 4 равные части, и мы рассматриваем одну из них.

2. Деление целого на равные части

Если у нас есть объект или длина, которую надо разделить на несколько равных частей, мы используем операцию деления. Например:
− Если полоска имеет длину 12 см и её нужно разделить на 4 равные части, мы выполняем деление: $ 12 \div 4 = 3 $. Это значит, что каждая часть будет длиной 3 см.

3. Определение длины одной части (первая задача)

Когда целая полоска разделена на равные части, каждая часть является дробной частью от целого. Чтобы найти длину одной части:
− Разделите длину всей полоски (в сантиметрах) на количество частей. Формула:
$$ \text{Длина одной части} = \frac{\text{Длина всей полоски}}{\text{Количество частей}} $$

Пример: Если полоска длиной 12 см разделена на 4 части, то длина одной части:
$$ 12 \div 4 = 3 \, \text{см}. $$

Если нужно найти одну четвертую (1/4) часть полоски, то это и будет 3 см. Раскрашиваем эту часть.

4. Определение длины всей полоски (вторая задача)

Если мы знаем длину одной части (например, 3 см), то чтобы найти длину всей полоски, нужно умножить длину одной части на количество частей. Формула:
$$ \text{Длина всей полоски} = \text{Длина одной части} \times \text{Количество частей}. $$

Пример: Если длина одной части равна 3 см, а полоска разделена на 4 части, то вся полоска:
$$ 3 \times 4 = 12 \, \text{см}. $$

5. Проверка результата

Чтобы проверить, правильно ли выполнены все действия:
− Убедитесь, что при делении длины всей полоски на количество частей получается длина одной части.
− Проверьте, что умножение длины одной части на количество частей возвращает длину всей полоски.

6. Важное замечание

Эти задачи основаны на взаимосвязи между делением и умножением, а также на понимании дробей как долей от целого. Разделение полоски на 4 равные части иллюстрирует дробь 1/4, а умножение позволяет обратным путем восстановить целое.

Эти принципы помогут успешно решить задачу!