Из 20 кг кедровых орехов можно получить из 5 кг масла. Сколько кедровых орехов надо взять, чтобы получить 20 кг масла?

Для решения задачи требуется применить умение работать с пропорциями и отношениями между величинами. Давайте подробно разберем теоретический процесс решения подобных задач:

Теоретическая основа:

1. Пропорциональная зависимость: В задаче указано, что определённое количество кедровых орехов (20 кг) позволяет получить определённое количество масла (5 кг). Это означает, что между количеством орехов и количеством масла существует прямая пропорциональная зависимость. Чем больше орехов используется, тем больше масла будет получено.

Прямая пропорциональная зависимость выражается формулой:
$$ \frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2} $$
где $A_1$, $A_2$ — количество орехов, а $B_1$, $B_2$ — количество масла.

1. Распознавание величин:
   Необходимо чётко определить, что дано, и какая величина неизвестна.

   • Дано: из 20 кг орехов получают 5 кг масла (эта информация задаёт пропорцию).
   • Неизвестно: сколько орехов потребуется для получения 20 кг масла.

2. Построение пропорции:
   Используя пропорциональную зависимость, можно составить математическое выражение. Для этого:

   • Записываем известные данные в виде отношения.
   • Подставляем искомую величину. Например, если из 20 кг орехов получается 5 кг масла, то для получения 20 кг масла количество орехов можно обозначить через $x$. Тогда пропорция примет вид: $$ \frac{20}{5} = \frac{x}{20} $$

3. Решение уравнения:
   Для нахождения неизвестного числа $x$ (количества орехов) пропорция преобразуется в уравнение путём умножения крест−накрест:
   $$ 20 \cdot 20 = 5 \cdot x $$
   Затем уравнение упрощается, и выражается $x$.

4. Проверка результата:
   Завершив решение, важно проверить, соответствует ли найденное значение логике задачи. Можно подставить результат обратно в пропорцию и убедиться, что все данные согласуются.

5. Обобщение решения:
   В подобных задачах можно использовать формулу:
   $$ x = \frac{A_1 \cdot B_2}{B_1} $$
   где:

   • $A_1$ — количество орехов в первом случае,
   • $B_1$ — количество масла в первом случае,
   • $B_2$ — требуемое количество масла.

Применяя эти теоретические шаги, можно решить задачу, не упуская деталей и проверяя логику каждого этапа.