1)
0 : 9
0 : 24
0 * 33
(35 + 46) * 0
(82 − 82) : 3
(30 − 29) * 8
87 : (85 + 2) − 1
100 − 32 : (16 + 16)
90 − (48 − 18) * 1
2)
60 − (16 − 9) * 4
56 : (13 − 5) + 9
42 + 72 : 9
60 − 54 : 6
93 − 7 * (15 − 8)
8 * 9 + 64 : 8

Для решения задач такого типа в математике важно понимать основы арифметических операций, порядок выполнения действий и их свойства. Рассмотрим поэтапно теоретические аспекты, которые пригодятся для решения подобных задач.

Основы арифметических операций:

1. Сложение (+): Операция объединения двух или более чисел в одно. Например, $ 3 + 5 = 8 $.

   • Свойства: Коммутативность ($ a + b = b + a $) и ассоциативность ($ (a + b) + c = a + (b + c) $).

2. Вычитание (−): Операция, противоположная сложению, которая находит разницу между двумя числами. Например, $ 9 - 4 = 5 $.

   • Вычитание не является коммутативным ($ a - b \neq b - a $) и не является ассоциативным ($ (a - b) - c \neq a - (b - c) $).

3. Умножение (*): Операция, соответствующая многократному сложению одного числа. Например, $ 4 * 3 = 12 $ (это то же самое, что $ 4 + 4 + 4 $).

   • Свойства: Коммутативность ($ a * b = b * a $) и ассоциативность ($ (a * b) * c = a * (b * c) $).

4. Деление (:): Операция, которая находит, сколько раз одно число содержится в другом. Например, $ 12 : 4 = 3 $.

   • Деление не является коммутативным ($ a : b \neq b : a $) и не является ассоциативным ($ (a : b) : c \neq a : (b : c) $).
   • Делить на ноль нельзя, так как это не имеет определенного смысла в математике.

Порядок выполнения действий:

В математике порядок выполнения операций строго определяется следующими правилами (приоритет операций):
1. Вычисления внутри скобок выполняются в первую очередь.
2. После скобок выполняются умножение ($*$) и деление ($:$) — слева направо.
3. Последними выполняются сложение ($+$) и вычитание ($-$) — также слева направо.

Примеры анализа:

1. Пример с делением: Если есть выражение $ 12 : (3 + 1) $, сначала вычисляется сумма в скобках ($ 3 + 1 = 4 $), а потом деление ($ 12 : 4 = 3 $).
2. Пример с множеством операций: Для выражения $ (8 + 4) * 2 - 6 $:
   • Сначала вычисляем $ 8 + 4 = 12 $ (скобки).
   • Затем умножение: $ 12 * 2 = 24 $.
   • Последним шагом вычитание: $ 24 - 6 = 18 $.

Специфика деления на ноль:

• Любое выражение, где происходит деление на ноль ($ 0 : n $ или $ n : 0 $), является недопустимым в математике. Например, $ 5 : 0 $ не может быть вычислено.

Анализ выражений с нулем:

1. Умножение на ноль: $ a * 0 = 0 $ для любого числа $ a $.
2. Сложение с нулем: $ a + 0 = a $ для любого числа $ a $.
3. Вычитание нуля: $ a - 0 = a $ для любого числа $ a $.
4. Деление нуля: $ 0 : a = 0 $, когда $ a \neq 0 $.

Чтение сложных выражений:

Для понимания и решения сложных выражений, которые содержат несколько действий, важно:
1. Выполнять действия шаг за шагом.
2. Внимательно следить за скобками и приоритетами операций.

Например:
$ 87 : (85 + 2) - 1 $:
− Сначала вычисляем сумму $ 85 + 2 $.
− Потом выполняем деление $ 87 : результат $.
− Последним шагом выполняется вычитание $ результат - 1 $.

Советы по решению:

1. Разделить выражение на отдельные части, начиная с самых внутренних скобок.
2. Выполнять арифметические операции строго по приоритету.
3. Убедиться, что нет деления на ноль.
4. Проверить результат каждого шага перед переходом к следующему.

Заключение:

Для решения задач, подобных приведенным, важно понимать порядок выполнения операций, свойства арифметических действий и исключить случаи деления на ноль. Это позволяет не только получить правильный результат, но и разобраться с математическими принципами, которые лежат в основе вычислений.