15 : 1
18 : 18
84 : 1
0 * (36 − 19)
(24 − 15) : 1
(18 + 45) : 63
71 − 45 + 0
56 + 26 − 0
0 + 93 − 13
70 : 10
80 : 8
90 : 10

Для решения задач подобного типа, которые включают математические операции, нужно знать основные правила арифметики. В этом случае необходимо разобраться с четырьмя основными действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением.

Сложение

Сложение — это операция, при которой два числа объединяются, чтобы получить их сумму. Например, $ 5 + 3 = 8 $. Важные свойства сложения:
1. Коммутативность: $ a + b = b + a $.
2. Ассоциативность: $ (a + b) + c = a + (b + c) $.
3. Сумма с нулем: $ a + 0 = a $.

Вычитание

Вычитание — это операция, при которой из одного числа вычитается другое. Например, $ 10 - 4 = 6 $. Основные правила:
1. Вычитание не обладает свойством коммутативности: $ a - b \neq b - a $.
2. Вычитание числа из самого себя дает ноль: $ a - a = 0 $.

Умножение

Умножение представляет собой процесс сложения одного числа $ a $ $ b $ раз. Например, $ 3 \times 4 = 12 $ (3 берется 4 раза). Основные свойства:
1. Коммутативность: $ a \times b = b \times a $.
2. Ассоциативность: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
3. Умножение на единицу: $ a \times 1 = a $.
4. Умножение на ноль: $ a \times 0 = 0 $.

Деление

Деление — это операция, обратная умножению. Например, если $ 12 \div 4 = 3 $, то это означает, что 12 можно разделить на 4, получив 3. Основные правила:
1. Деление одного числа на другое выполняется, если делитель не равен нулю ($ b \neq 0 $).
2. Деление числа на единицу: $ a \div 1 = a $.
3. Деление числа на себя: $ a \div a = 1 $ (если $ a \neq 0 $).
4. Деление нуля на любое число: $ 0 \div a = 0 $ (если $ a \neq 0 $).
5. Деление на ноль запрещено: $ a \div 0 $ — не определено.

Скобки

Скобки используются для изменения порядка операций. Согласно математическим правилам, действия в скобках выполняются в первую очередь. Например:
$$ (5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16. $$
Если скобок нет, порядок арифметических действий следующий:
1. Деление и умножение выполняются в первую очередь (слева направо).
2. Сложение и вычитание выполняются после (слева направо).

Порядок выполнения операций

При решении выражений важно соблюдать установленный порядок выполнения действий:
1. Выполняются действия в скобках.
2. Далее выполняются умножение и деление.
3. Затем выполняются сложение и вычитание.

Пример:
$$ 8 + (4 \times 2) - 6 \div 3. $$
1. Выполняем операцию в скобках: $ 4 \times 2 = 8 $.
2. Уравнение становится: $ 8 + 8 - 6 \div 3 $.
3. Вычисляем деление: $ 6 \div 3 = 2 $.
4. Уравнение становится: $ 8 + 8 - 2 $.
5. Выполняем сложение: $ 8 + 8 = 16 $.
6. Выполняем вычитание: $ 16 - 2 = 14 $.

Ноль в выражениях

1. Если ноль умножается на любое число, результат всегда будет ноль: $ 0 \times a = 0 $.
2. Если к нулю прибавляется или отнимается число, результат будет равен этому числу: $ 0 + a = a $, $ a - 0 = a $.
3. Если ноль делится на любое число, результат всегда будет ноль: $ 0 \div a = 0 $ (если $ a \neq 0 $).

Зная эти правила, можно легко решать задачи, подобные приведенным в вашем списке.