18 * 0
0 * 19
6 * 0
8 * 1
12 * 0
12 − 0
72 : 9 * 0
1 * 49 : 7
(6 : 6) * 9
8 * (5 − 5)

Для решения задач на умножение, деление, сложение и вычитание важно понимать ключевые математические правила и свойства операций. Вот основные теоретические знания, которые помогут в решении подобных задач:

1. Свойства умножения с нулем:

   • Любое число, умноженное на 0, всегда равно 0. Это одно из основных свойств умножения: $$ a \cdot 0 = 0 $$ где $ a $ — любое число.
   • Например: $ 18 \cdot 0 = 0 $, $ 6 \cdot 0 = 0 $, $ 12 \cdot 0 = 0 $.

2. Свойства умножения с единицей:

   • Любое число, умноженное на 1, остается неизменным (единица — нейтральный элемент умножения): $$ a \cdot 1 = a $$ где $ a $ — любое число.
   • Например: $ 8 \cdot 1 = 8 $.

3. Свойства вычитания с нулем:

   • Если из числа вычитается 0, оно остается неизменным: $$ a - 0 = a $$ где $ a $ — любое число.
   • Например: $ 12 - 0 = 12 $.

4. Свойства деления:

   • Если число делится само на себя (не равное нулю), то результат всегда равен 1: $$ a \div a = 1, \quad \text{при условии, что } a \neq 0 $$
   • Деление любого числа (кроме 0) на 1 не изменяет это число: $$ a \div 1 = a $$
   • Деление на 0 невозможно, так как оно не имеет смысла в математике.

5. Свойства сложных выражений с нулем:

   • Если любое выражение содержит умножение на 0, то результат всего выражения будет равен 0. Это происходит из−за свойства умножения с нулем: $$ (a \cdot b) \cdot 0 = 0 $$
   • Например, в выражении $ 72 \div 9 \cdot 0 $, сначала выполняется деление ($ 72 \div 9 = 8 $), а затем умножение на 0 ($ 8 \cdot 0 = 0 $).

6. Правило приоритетов операций (порядок действий):

   • В математике операции выполняются в определенном порядке:
   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
   • После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).
   • Например, в выражении $ 8 \cdot (5 - 5) $, сначала решается действие в скобках ($ 5 - 5 = 0 $), затем выполняется умножение ($ 8 \cdot 0 = 0 $).

7. Комбинированные операции:

   • Если в выражении присутствуют и деление, и умножение, они выполняются в порядке, в котором идут слева направо. Например: $$ 1 \cdot 49 \div 7 $$ Сначала выполняется умножение ($ 1 \cdot 49 = 49 $), затем деление ($ 49 \div 7 = 7 $).

8. Значение результата:

   • Каждое действие или операция приводит к конкретному числовому результату. Для проверки всегда полезно пересчитать шаги заново, соблюдая порядок действий.

Эти теоретические знания помогут вам правильно решать задачи, даже если в них есть сложные или комбинированные выражения.