Начерти план участка прямоугольной формы со сторонами 4 м и 9 м, изображая 1 $м^2$ одной клеткой. Покажи на плане, что огурцами занято 12 $м^2$, а помидорами − на 4 $м^2$ больше, чем огурцами. Сколько квадратных метров участка остались свободными?

Чтобы решить задачу, необходимо использовать базовые знания о прямоугольниках, площади, разбиении на части и арифметические операции. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, как подойти к этому типу задач.

Понятие площади

Площадь — это количество пространства внутри фигуры. Для прямоугольника площадь вычисляется путем умножения длины на ширину:
$$ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}.$$

Задача начертить план

На участке прямоугольной формы с известными сторонами мы можем построить план. Для данной задачи:
− Длина прямоугольника = 9 м.
− Ширина прямоугольника = 4 м.

Площадь участка:
$$ \text{Площадь участка} = 9 \, \text{м} \times 4 \, \text{м} = 36 \, \text{м}^2. $$

На плане необходимо представить участок в масштабе, где каждая клетка соответствует $1 \, \text{м}^2$. В данном случае каждая клетка будет квадратной, а прямоугольник должен содержать $36$ таких клеток (4 клетки по вертикали и 9 клеток по горизонтали).

Разбиение на части участка

На плане часть участка занята огурцами и помидорами, а остальная площадь остается свободной.

1. Огурцы:
   Известно, что огурцами занято $12 \, \text{м}^2$. Это означает, что на плане нужно выделить 12 клеток, которые будут представлять площадь, занятую огурцами.

2. Помидоры:
   Занятая помидорами площадь больше, чем площадь, занятая огурцами, на $4 \, \text{м}^2$. Для вычисления площади, занятой помидорами, нужно добавить $4 \, \text{м}^2$ к площади, занятой огурцами:
   $$ \text{Площадь помидоров} = 12 \, \text{м}^2 + 4 \, \text{м}^2 = 16 \, \text{м}^2. $$

На плане нужно выделить 16 клеток, чтобы показать площадь, занятую помидорами.

1. Свободная площадь:
   Остальная часть участка будет свободной. Чтобы узнать свободную площадь, нужно из общей площади участка вычесть площадь, занятую огурцами и помидорами:
   $$ \text{Свободная площадь} = \text{Общая площадь участка} - (\text{Площадь огурцов} + \text{Площадь помидоров}). $$

2. Проверка результатов:
   После выполнения всех вычислений и построения плана важно проверить:

   • Совокупная площадь всех выделенных частей (огурцы, помидоры и свободная площадь) должна равняться общей площади участка ($36 \, \text{м}^2$).
   • Каждая клетка на плане соответствует $1 \, \text{м}^2$, и их количество должно быть правильно распределено.

Итоги теоретической подготовки

1. Вычисление площади прямоугольника.
2. Разбиение участка на части:
   • Определение площади, занятой огурцами.
   • Определение площади, занятой помидорами.
   • Вычисление свободной площади.
3. Построение плана в масштабе, где каждая клетка соответствует $1 \, \text{м}^2$.
4. Проверка правильности распределения площади.