Реши уравнения с объяснением.
36 − x = 20;
82 − d = 5;
x − 64 = 9.

Чтобы решить уравнения, сначала разберём теоретическую часть, которая поможет вам понять, как подходить к решению подобных задач.

Уравнение — это математическое равенство, в котором есть неизвестное число (переменная). В уравнении задача состоит в том, чтобы найти значение этой переменной. Переменные обозначаются буквами, например, $x$, $d$, $y$ и т.д.

Для решения уравнений используется принцип равенства. Это означает, что если мы выполняем одинаковую математическую операцию с обеими сторонами уравнения, то равенство остаётся верным. Например, если добавить, вычесть, умножить или разделить обе стороны уравнения на одно и то же число, то уравнение не изменится.

Рассмотрим основные шаги для решения простых уравнений:

1. Понимание структуры уравнения

Уравнение всегда состоит из двух частей — левой и правой стороны. Например:
$$ 36 - x = 20 $$
Левая сторона: $36 - x$, правая сторона: $20$.

Задача состоит в том, чтобы найти значение переменной $x$, которое сделает равенство верным.

2. Основной метод решения уравнений: изоляция переменной

Чтобы найти значение переменной, её нужно "изолировать", то есть оставить только переменную на одной стороне уравнения. Для этого используются противоположные математические операции:

Применение противоположных операций:

• Если переменная вычитается, то мы добавляем число к обеим сторонам уравнения.
• Если к переменной прибавляют число, то мы вычитаем это число из обеих сторон.
• Если переменная умножена на число, то мы делим обе стороны на это число.
• Если переменная разделена на число, то мы умножаем обе стороны на это число.

3. Пример использования противоположных операций

Рассмотрим общий пример:
$$ x - 5 = 10 $$

Чтобы найти $x$, нужно избавиться от $-5$ на левой стороне. Для этого прибавим 5 к обеим сторонам:
$$ x - 5 + 5 = 10 + 5 $$
Упрощаем:
$$ x = 15 $$

Таким образом, значение переменной $x$ равно 15.

4. Обратная проверка

После нахождения переменной всегда полезно проверить результат, подставив его обратно в исходное уравнение. Например:
$$ 15 - 5 = 10 $$
Равенство верно, значит решение правильное.

5. Разбор типов уравнений

В задачах, которые даны, могут быть уравнения с разными операциями. Разберём каждый тип:

Уравнение с вычитанием переменной:

Пример: $36 - x = 20$
Для решения таких уравнений нужно перенести известное число (36) на правую сторону, меняя знак операции. Это делается с использованием противоположной операции (вычитание превращается в сложение).

Уравнение с переменной, которой добавляют число:

Пример: $x - 64 = 9$
Чтобы решить такое уравнение, нужно прибавить 64 к обеим сторонам.

Уравнение с переменной, которой вычитают число:

Пример: $82 - d = 5$
Для решения таких уравнений нужно вычесть 82 из обеих сторон.

Итог

Решение уравнений состоит в применении математических операций для изоляции переменной, а также проверки результата. Понимание этого процесса делает решение задач лёгким и логичным!