1) Начерти на листе клетчатой бумаги такой квадрат, вырежи его и разрежь по показанным на чертеже линиям.

2) Запиши номера фигур, которые ты сможешь выложить, используя полученные части квадрата.

3) Чему равна площадь каждой из этих фигур?

Для решения этой задачи важно понимать несколько ключевых математических понятий, связанных с геометрией и работой с площадями.

1. Квадрат и его свойства

Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, а углы прямые (90°). Если квадрат нарисован на клетчатой бумаге, то его стороны можно измерить в клетках. Например, если квадрат включает 4x4 клетки, то его стороны равны 4 единицам длины, а площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь квадрата = длина стороны × длина стороны = сторона².

2. Разделение квадрата

На чертеже видно, что квадрат разделен на несколько частей. Чтобы определить площадь каждой части после разрезания, нужно помнить, что общая площадь квадрата остается неизменной, но она делится между частями. Значит, сумма площадей всех частей равна площади исходного квадрата.

3. Типы фигур после разрезания

После разрезания квадрата получаются несколько геометрических фигур. Чтобы определить, какие именно фигуры можно составить из этих частей, нужно:

1. Проанализировать форму и размеры каждой полученной части квадрата.
2. Понять, как части могут быть сложены друг с другом, чтобы образовать предложенные фигуры (на рисунке с номерами 1, 2, 3, 4, 5).

4. Сравнение площадей фигур

Площадь любой составленной фигуры будет равна сумме площадей ее частей. Например, если фигура состоит из двух частей, то ее площадь = площадь первой части + площадь второй части. Таким образом, для расчета площади каждой составленной фигуры нужно:

1. Разделить квадрат на части и найти площадь каждой части.
2. Сложить площади частей, из которых состоит конкретная фигура.

5. Формулы для расчета площади различных фигур

• Прямоугольник или квадрат: Площадь = длина × ширина.
• Треугольник: Площадь = (основание × высота) ÷ 2.
• Трапеция: Площадь = ((верхнее основание + нижнее основание) × высота) ÷ 2.

6. Анализ предложенных фигур

На втором рисунке показаны фигуры, которые можно составить из частей квадрата. Для каждой фигуры нужно определить:
− Какие части используются для ее создания.
− Как они располагаются относительно друг друга.

7. Важные математические выводы

• Общая площадь составленных фигур не может превышать площадь исходного квадрата. Это ключевой принцип при работе с разрезанием и составлением фигур.
• Если фигуры визуально идентичны исходному квадрату, но имеют другой вид или форму, их площади все равно равны площади квадрата, так как они состоят из его частей.

С помощью этих теоретических основ можно выполнить задачу: найти номера фигур, которые можно составить из частей квадрата, и определить их площади.