Объясни, почему верны эти равенства.
3 + 8 = 8 + 3;
(8 + 1) + 9 = 8 + (1 + 9);
30 − 6 = 20 + 4;
26 + 4 = 23 + 7.

Для того чтобы объяснить, почему эти равенства верны, нужно воспользоваться основными свойствами арифметики и законами алгебры. Рассмотрим каждый пример отдельно:

1. Равенство: 3 + 8 = 8 + 3

Это равенство связано с переместительным свойством сложения (коммутативность). Переместительное свойство сложения гласит, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется. То есть, если у нас есть два числа, и мы изменим их порядок, сумма останется той же:
3 + 8 = 8 + 3.

1. Равенство: (8 + 1) + 9 = 8 + (1 + 9)

Это равенство связано с сочетательным свойством сложения (ассоциативность). Сочетательное свойство сложения гласит, что при сложении нескольких чисел результат не изменится независимо от того, в каком порядке мы будем складывать числа. То есть, если у нас есть три числа, мы можем сначала сложить первые два, а потом к результату прибавить третье или наоборот:
(8 + 1) + 9 = 8 + (1 + 9).

1. Равенство: 30 − 6 = 20 + 4

Это равенство можно объяснить, используя разложение чисел. Как правильно, при вычитании можно представить уменьшаемое как сумму двух чисел, таким образом:
30 = 20 + 10,
тогда 30 − 6 = (20 + 10) − 6.
Теперь можем выполнить вычитание внутри скобок:
(20 + 10) − 6 = 20 + (10 − 6) = 20 + 4.

1. Равенство: 26 + 4 = 23 + 7

Это равенство можно объяснить путем разложения чисел и применения переместительного свойства сложения. Представим каждое число как сумму других двух чисел таким образом, чтобы у нас получился один общий компонент и один разный. Можно сделать следующим образом:
26 + 4 = (23 + 3) + 4.
Теперь применяем переместительное свойство и складываем:
(23 + 3) + 4 = 23 + (3 + 4) = 23 + 7.

Таким образом, каждое из приведенных равенств подтверждается основными свойствами арифметики: переместительным и сочетательным свойствами сложения, а также разложением чисел и вычитанием.