27 : 9;
56 : 7;
3 * 8 : 6;
2 * 9 : 3;
21 : 3 + 0 * 6;
27 : 3 + 1 * 6;
38 + 59;
42 − 17.

Для решения предложенных математических примеров потребуется знание нескольких важных тем из математики начальной школы: деление, умножение, сложение и вычитание. Давайте подробно разберем теоретическую часть, связанную с каждым из этих действий.

1. Деление
Деление — это арифметическая операция, которая показывает, сколько раз одно число (делимое) может быть разделено на другое число (делитель).
Результатом деления является частное. Например, в выражении $ 27 : 9 $:
− $ 27 $ — это делимое,
− $ 9 $ — это делитель,
− результатом является частное, которое показывает, сколько раз число $ 9 $ помещается в числе $ 27 $.

Важно помнить:
− Деление — обратная операция умножения. Например, если $ 9 \times 3 = 27 $, то $ 27 : 9 = 3 $.
− Деление на ноль невозможно, так как деление на ноль не имеет смысла.
− Если результатом деления является целое число, то делимое делится на делитель нацело. Если результат дробный, это значит, что делимое не делится нацело.

2. Умножение
Умножение — это арифметическая операция, которая показывает, сколько всего получится, если взять одно число определенное количество раз. Например, в выражении $ 3 \times 8 $:
− $ 3 $ — это первый множитель,
− $ 8 $ — это второй множитель,
− результатом является произведение.

Важно помнить:
− Умножение — это упрощенная форма сложения одинаковых чисел. Например, $ 3 \times 8 $ означает, что число $ 8 $ складывается три раза ($ 8 + 8 + 8 $).
− Умножение является коммутативной операцией, то есть $ a \times b = b \times a $.

3. Сложение
Сложение — это операция, которая объединяет два или более числа, чтобы получить их сумму. Например, в выражении $ 38 + 59 $:
− $ 38 $ — это первое слагаемое,
− $ 59 $ — это второе слагаемое,
− результатом является сумма.

Важно помнить:
− Сложение является коммутативным, то есть $ a + b = b + a $.
− При сложении можно выполнять группировку чисел любым образом: $ (a + b) + c = a + (b + c) $.

4. Вычитание
Вычитание — это операция, которая показывает разницу между двумя числами. Например, в выражении $ 42 - 17 $:
− $ 42 $ — это уменьшаемое,
− $ 17 $ — это вычитаемое,
− результатом является разность.

Важно помнить:
− Вычитание — некоммутативная операция, то есть $ a - b \neq b - a $.
− Вычитание связано с сложением. Например, если $ a + b = c $, то $ c - b = a $.

5. Комбинированные примеры с несколькими операциями
В задачах, где используются несколько арифметических операций (например, как в выражении $ 3 \times 8 : 6 $), важно помнить о порядке выполнения операций:
− Сначала выполняются действия умножения и деления (слева направо).
− После этого выполняются действия сложения и вычитания (слева направо).
Этот порядок называется приоритетом операций.

6. Особенность выражений с умножением на ноль
Если в выражении присутствует умножение на ноль, например, $ 0 \times 6 $:
− Результат всегда будет равен $ 0 $, так как любое число, умноженное на ноль, дает ноль.

Пример работы с выражениями, где используются скобки
Если в примере есть скобки, например $ 21 : 3 + (0 \times 6) $, то действия внутри скобок выполняются первыми, прежде чем переходить к операциям за их пределами.

Таким образом, понимание порядка выполнения действий и свойств арифметических операций поможет решить все предложенные задачи правильно.