Расставь скобки так, чтобы равенства были верными.
7 + 2 * 9 − 4 = 77;
7 + 2 * 9 − 4 = 17;
9 + 18 : 3 + 6 = 11;
9 + 18 : 3 + 6 = 15.

Для решения задачи необходимо разобраться с порядком выполнения операций в математике, а также понять, как правильно расставлять скобки, чтобы выражение стало соответствовать заданному результату.

1. Порядок выполнения операций (приоритет математических действий):
   • В математике существует определённая последовательность выполнения действий, которая называется приоритетом операций:
   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняются умножение (*) и деление (:), слева направо.
   • После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−), также слева направо.

Если в выражении отсутствуют скобки, то приоритет операций определяет порядок их выполнения. Добавление скобок позволяет изменить стандартный порядок выполнения операций.

1. Функция скобок:
   Скобки позволяют выделить часть выражения для выполнения в первую очередь, вне зависимости от приоритета операций. Например:

   • В выражении $ 7 + 2 \times 9 $:
   • Без скобок сначала выполняется умножение (приоритет выше), а затем сложение: $ 2 \times 9 = 18 $, $ 7 + 18 = 25 $.
   • Если добавить скобки: $ (7 + 2) \times 9 $, то сначала выполняется сложение внутри скобок, а затем умножение: $ 7 + 2 = 9 $, $ 9 \times 9 = 81 $.

2. Постановка задачи:
   Для каждого равенства нужно расставить скобки так, чтобы выражение стало верным. Это означает, что необходимо изменить стандартный порядок выполнения операций с помощью скобок так, чтобы итоговое значение выражения совпадало с указанным в задаче.

3. Алгоритм решения задачи:

   • Шаг 1: Выполнить вычисления в исходном выражении без скобок, используя приоритет операций. Это поможет понять, как стандартный порядок выполнения действий влияет на результат.
   • Шаг 2: Сравнить полученный результат с требуемым значением.
   • Шаг 3: Подумать, какие скобки можно добавить, чтобы изменить порядок выполнения операций таким образом, чтобы добиться требуемого результата.
   • Шаг 4: Проверить полученное выражение с расставленными скобками, выполнить вычисления и убедиться, что результат соответствует заданному.

4. Пример рассуждений:
   Для выражения $ 7 + 2 \times 9 - 4 = 77 $:

   • Без скобок порядок выполнения будет таким:
   • Сначала умножение: $ 2 \times 9 = 18 $.
   • Затем сложение и вычитание слева направо: $ 7 + 18 = 25 $, $ 25 - 4 = 21 $.
   • Результат без скобок — $ 21 $, что не соответствует указанному значению $ 77 $.
   • Необходимо расставить скобки так, чтобы изменить порядок выполнения операций и получить результат $ 77 $.

5. Замечания:

   • Подобные задачи требуют внимательного анализа структуры выражения.
   • Последовательное выполнение вычислений с разными вариантами расстановки скобок позволяет найти правильный ответ.
   • Необходимо учитывать, что каждая скобка создаёт новую группу действий, выполняемую раньше остальных.

Следуя этим принципам, можно найти правильное расположение скобок для каждого из равенств, чтобы они стали верными.