9 * (38 − 30);
65 − (49 − 19);
28 + 45 : 5;
8 * 7 + 5 * 6;
9 * 9 − 28 : 7;
63 : 7 + 54 : 6;
7 * (100 − 91);
6 * (75 − 65);
7 + 36 : 4.

Для решения данных примеров в математике третьего класса необходимо понимать несколько важных теоретических основ, связанных с арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением. Также важно учитывать порядок действий при выполнении вычислений.

1. Порядок действий:

   • В математике существует определённый порядок выполнения арифметических операций, который называется "порядок действий". Он определяет, какие действия нужно выполнять сначала.
   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • После этого выполняются умножение и деление (слева направо).
   • Затем выполняются сложение и вычитание (слева направо).
   • Это правило называется приоритетом операций. Если последовательность действий нарушена, то ответ будет неправильным.

2. Скобки:

   • Скобки используются для изменения стандартного порядка действий.
   • Когда в примере есть скобки, все операции внутри скобок выполняются в первую очередь.

3. Умножение:

   • Умножение — это математическая операция, при которой число повторяется определённое количество раз. Например, $ 3 \times 4 $ означает сложение $ 4 $ три раза: $ 4 + 4 + 4 = 12 $.
   • Для выполнения умножения важно помнить таблицу умножения, которая является базовым инструментом для быстрого вычисления.

4. Деление:

   • Деление — это операция, при которой количество (число) делится на равные группы. Например, $ 12 : 4 $ означает, сколько групп по $ 4 $ можно составить из $ 12 $. Ответ: $ 3 $.
   • Деление — это обратная операция к умножению. Если мы знаем результат умножения, можно легко найти делимое и делитель.

5. Сложение:

   • Сложение — это операция, при которой два числа объединяются в одно, большее. Например, $ 7 + 5 = 12 $.

6. Вычитание:

   • Вычитание — это процесс нахождения остатка после удаления определённого количества из начального числа. Например, $ 10 - 3 = 7 $.

7. Примеры с несколькими операциями:

   • Если в примере есть несколько операций (например, $ 8 \times 7 + 5 \times 6 $), сначала нужно выполнить умножение, а затем сложение, так как умножение имеет приоритет перед сложением.
   • Если в примере есть скобки, например, $ 7 \times (100 - 91) $, сначала выполняется действие внутри скобок, а затем умножение.

8. Дробное деление:

   • Если при делении получается остаток (например, $ 28 : 5 = 5 $ и остаток $ 3 $), в школьной программе начальных классов результат записывается как целое число, либо деление не проводится до конца.

9. Проверка результата:

   • После выполнения всех действий полезно либо повторно проверить свои вычисления, либо выполнить обратное действие (например, проверить деление через умножение или вычитание через сложение).

Эти теоретические основы помогут правильно решать примеры, придерживаясь математических правил и порядка действий.