Найди площадь и периметр квадрата, длина стороны которого 7 см; 4 см; 9 см.

Для решения задач по нахождению площади и периметра квадрата важно понимать, что квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, а углы являются прямыми (по 90 градусов). У квадрата есть две важные характеристики, которые нужно уметь вычислять: площадь и периметр.

1. Что такое периметр?

Периметр — это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Для квадрата, так как все стороны равны, формула периметра упрощается. Если длина одной стороны квадрата равна $a$, то выражение для периметра квадрата выглядит так:

$$ P = 4 \cdot a $$

Это означает, что чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить длину одной стороны на 4, так как у квадрата всегда 4 стороны.

Пример рассуждений для вычисления периметра:
− Если длина стороны квадрата равна 7 см, то периметр вычисляется как $P = 4 \cdot 7$.
− Если длина стороны квадрата равна 4 см, то периметр вычисляется как $P = 4 \cdot 4$.
− Если длина стороны квадрата равна 9 см, то периметр вычисляется как $P = 4 \cdot 9$.

2. Что такое площадь?

Площадь — это величина, которая показывает, какую поверхность занимает фигура. Для квадрата площадь вычисляется по формуле:

$$ S = a \cdot a = a^2 $$

Эта формула говорит нам, что площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя. Фактически это возведение длины стороны в квадрат.

Пример рассуждений для вычисления площади:
− Если длина стороны квадрата равна 7 см, то площадь вычисляется как $S = 7 \cdot 7$.
− Если длина стороны квадрата равна 4 см, то площадь вычисляется как $S = 4 \cdot 4$.
− Если длина стороны квадрата равна 9 см, то площадь вычисляется как $S = 9 \cdot 9$.

3. Единицы измерения.

Когда мы говорим о длине стороны, то измеряем её в линейных единицах, таких как сантиметры (см), метры (м) и т.д. Например, длина стороны квадрата может быть 7 см.

Периметр также измеряется в линейных единицах, таких же, как длина стороны. Например, если длина стороны квадрата дана в сантиметрах, то периметр будет выражен в сантиметрах.

Площадь же измеряется в квадратных единицах, так как она показывает размер поверхности. Например, если длина стороны квадрата дана в сантиметрах, то площадь будет выражена в квадратных сантиметрах (см²).

4. Пример формулировки результата.
− Для квадрата со стороной 7 см, нужно будет вычислить периметр $P = 4 \cdot 7$ и площадь $S = 7^2 = 7 \cdot 7$.
− Для квадрата со стороной 4 см, нужно будет вычислить периметр $P = 4 \cdot 4$ и площадь $S = 4^2 = 4 \cdot 4$.
− Для квадрата со стороной 9 см, нужно будет вычислить периметр $P = 4 \cdot 9$ и площадь $S = 9^2 = 9 \cdot 9$.

Таким образом, знание формул для периметра и площади квадрата помогает решать подобные задачи легко и быстро.