Вырежи такие многоугольники и составь из них прямоугольник. Вычисли площадь и периметр этого прямоугольника.

Для решения задачи, в которой нужно составить прямоугольник из данных многоугольников, вычислить его площадь и периметр, важно понимать теоретические основы геометрии и работы с площадью и периметром фигур. Вот подробное объяснение:

1. Что такое многоугольники?

Многоугольники — это плоские геометрические фигуры, ограниченные отрезками, которые называются сторонами. Основные свойства многоугольников:
− Они имеют конечное количество сторон.
− Стороны многоугольника соединяются в вершинах.
− Пример многоугольников: треугольники, квадраты, прямоугольники, трапеции, и т.д.

2. Понятие площади

Площадь фигуры — это величина, показывающая, сколько квадратных единиц помещается внутри контура фигуры. Для решения задачи важно уметь определять площадь многоугольников.

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину:
$$ S = a \times b, $$
где $a$ — длина одной стороны (длины), $b$ — длина другой стороны (ширины).

Площадь треугольника

Площадь треугольника рассчитывается по формуле:
$$ S = \frac{1}{2} \times a \times h, $$
где $a$ — длина основания треугольника, $h$ — высота, проведённая к этому основанию.

Площадь трапеции

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
$$ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h, $$
где $a$ и $b$ — длины двух параллельных сторон (основания трапеции), $h$ — высота трапеции.

3. Понятие периметра

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Чтобы найти периметр многоугольника, нужно сложить длины его сторон. Формула для периметра:
$$ P = a + b + c + \ldots, $$
где $a, b, c,\ldots$ — длины всех сторон фигуры.

Периметр прямоугольника

Для прямоугольника периметр можно найти по упрощённой формуле:
$$ P = 2 \times (a + b), $$
где $a$ — длина одной стороны (длины), $b$ — длина другой стороны (ширины).

4. Основные действия для решения задачи

1. Изучение данных многоугольников:

   • Выяснить, из каких фигур нужно составить прямоугольник. В данном случае это трапеция и треугольник.
   • Определить размеры сторон каждой фигуры, используя сетку (в данном случае сетка состоит из квадратов, каждый из которых — единичный квадрат).

2. Составление прямоугольника:

   • Вырезать из бумаги или мысленно представить, как данные фигуры можно объединить, чтобы получилось прямоугольник.
   • Убедиться, что стороны трапеции и треугольника совпадают так, чтобы составить прямоугольник.

3. Вычисление площади прямоугольника:

   • Использовать формулу для площади прямоугольника $S = a \times b$.
   • Определить длину и ширину полученного прямоугольника.

4. Вычисление периметра прямоугольника:

   • Использовать формулу $P = 2 \times (a + b)$.
   • Убедиться, что длины сторон прямоугольника известны.

5. Работа с сеткой

В задаче предоставлена сетка, где каждый квадрат — это единица измерения. С помощью сетки можно:
− Определить длину каждой стороны многоугольников.
− Проверить правильность составления прямоугольника.
− Убедиться, что площадь и периметр вычислены корректно.

6. Проверка результата

После вычислений важно перепроверить:
− Правильность составления прямоугольника.
− Точность определения площади и периметра.
Это можно сделать, убедившись, что размеры прямоугольника совпадают с суммарными размерами исходных многоугольников.