На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажи, что их площади равны.

Для решения задачи, связанной с доказательством равенства площадей фигур, нужно учитывать следующие теоретические аспекты:

1. Площадь фигуры:
   Площадь геометрической фигуры — это величина, характеризующая размер поверхности, занимаемой фигурой. В данном случае фигуры состоят из одинаковых квадратов, площадь каждого из которых равна единице (1 единица площади).

2. Площадь составных фигур:
   Если фигура состоит из нескольких одинаковых квадратов, то её площадь равна количеству этих квадратов, умноженному на площадь одного квадрата. Например, если фигура состоит из 4 квадратов, площадь фигуры равна 4.

3. Равенство площадей:
   Две фигуры имеют равные площади, если они занимают одинаковую поверхность, то есть составлены из одинакового количества одинаковых элементов (в данном случае квадратов). Даже если они имеют разные формы или расположение, их площадь будет одинаковой, если количество квадратов в каждой фигуре одинаково.

4. Доказывание равенства площадей на основе деления:
   Чтобы доказать, что площади фигур равны, можно просто подсчитать количество одинаковых квадратов в каждой фигуре. Если количество одинаковых квадратов во всех фигурах одинаковое, то их площади равны.

5. Наложение фигур:
   Наложение фигур — это метод проверки совпадения форм и размеров. В данном случае фигуры не совпадают при наложении. Однако это не влияет на равенство площадей, так как площадь определяется количеством квадратов, а не формой фигуры.

6. Сравнение площадей:
   Для сравнения площадей фигур просто подсчитайте количество квадратов, из которых состоит каждая фигура. Если результаты подсчёта одинаковы, то фигуры имеют равные площади, независимо от их формы и расположения.

7. Пример использования этих принципов:
   Рассматриваем каждую фигуру отдельно:

   • Жёлтая фигура состоит из 4 квадратов.
   • Розовая фигура состоит из 4 квадратов.
   • Зелёная фигура состоит из 4 квадратов.
   • Голубая фигура состоит из 4 квадратов. Поскольку количество квадратов у всех фигур одинаково, их площади равны.

Эти теоретические принципы помогут доказать равенство площадей фигур независимо от их формы или расположения.