В цирке выступали обезьянки на двух− и трехколесных велосипедах. Сколько было двух− и трехколесных велосипедов, если всего было 8 велосипедов и 21 колесо?

Для решения данной задачи требуется использовать основу математического моделирования, систем уравнений и арифметики. Разберем теоретические аспекты максимально подробно.

1. Анализ задачи

1.1. В задаче упоминаются два вида велосипедов:
− двухколесные (каждый велосипед имеет 2 колеса);
− трехколесные (каждый велосипед имеет 3 колеса).

1.2. Дано:
− Всего велосипедов — 8;
− Всего колес — 21.

1.3. Требуется определить, сколько было двухколесных и трехколесных велосипедов.

2. Постановка математической модели

Для решения задачи удобно использовать систему уравнений, основанную на данных из условия. Пусть:
− x — количество двухколесных велосипедов;
− y — количество трехколесных велосипедов.

Уравнения:

2.1. Первое уравнение выражает общее количество велосипедов:
$$ x + y = 8 $$
Это означает, что общее число двухколесных и трехколесных велосипедов равно 8.

2.2. Второе уравнение выражает общее количество колес:
$$ 2x + 3y = 21 $$
Это означает, что суммарное количество колес у двухколесных и трехколесных велосипедов равно 21.

3. Метод решения

Для решения задачи можно использовать один из следующих методов:

А. Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразить одну переменную через другую. Например: $$ x = 8 - y $$
2. Подставить выражение для $x$ в второе уравнение: $$ 2(8 - y) + 3y = 21 $$
3. Решить получившееся уравнение относительно $y$.

Б. Метод сложения и вычитания

Уравнения можно преобразовать так, чтобы сократить одну переменную.

В. Метод перебора

Так как число велосипедов невелико, можно перебрать целые значения для $x$ и $y$, которые удовлетворяют условиям задачи.

4. Ограничения и проверка

Значения $x$ и $y$ должны быть целыми числами и удовлетворять следующим условиям:
− $x \geq 0$, $y \geq 0$;
− $x + y = 8$;
− $2x + 3y = 21$.

После нахождения решения необходимо проверить, что оно удовлетворяет обоим уравнениям.

5. Выводы

Решение задачи сводится к нахождению целых чисел $x$ и $y$, удовлетворяющих системе уравнений.