Сравни задачи, сравни их решения.
1) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких в 8 раз меньше, чем больших. Сколько всего столов изготовили?
2) В мастерской изготовили 40 больших столов, а маленьких на 8 меньше, чем больших.
Сколько всего столов изготовили?

При решении задач в математике для третьего класса важно уметь анализировать условия задачи, выявлять ключевые числовые данные и правильно интерпретировать текст. Сравнение двух задач требует внимательного анализа их формулировок.

В обеих задачах речь идет об изготовленных столах, количестве которых нужно определить. Однако математическая интерпретация числовых данных в этих задачах различна.

Теоретическая часть для анализа и решения задач

1. Понимание текста задачи:

   • Важнейший первый шаг — внимательно прочитать условия задачи и понять, что именно требуется найти.
   • Основное внимание следует уделить числовым данным и их взаимосвязям.

2. Ключевые понятия, используемые в задачах:

   • "В N раз меньше": Это означает, что одно количество необходимо разделить на указанное число. Если одно значение меньше другого в несколько раз, то мы выполняем операцию деления.
   • "На N меньше": Это означает, что одно количество отличается от другого на заданное число. В этом случае мы выполняем операцию вычитания.

3. Что ищем в обеих задачах:

   • В первой задаче требуется найти общее количество столов, складывая количество больших столов и количество маленьких столов, которое меньше в несколько раз.
   • Во второй задаче также требуется найти общее количество столов, складывая большие и маленькие столы, но маленьких на 8 меньше.

Пошаговый процесс решения каждой задачи

Задача 1:

• Условие: 40 больших столов; маленьких в 8 раз меньше.
• Математическая операция: Чтобы узнать количество маленьких столов, следует разделить количество больших столов на 8. Затем полученное число прибавляется к количеству больших столов для нахождения общего количества столов.
• Подход:
  1. Определить количество маленьких столов: $ \text{маленькие столы} = \frac{\text{большие столы}}{8} $.
  2. Сложить результаты: $ \text{общее количество} = \text{большие столы} + \text{маленькие столы} $.

Задача 2:

• Условие: 40 больших столов; маленьких на 8 меньше.
• Математическая операция: Чтобы узнать количество маленьких столов, следует вычесть 8 из количества больших столов. Затем сложить количество больших столов и маленьких столов для нахождения общего количества.
• Подход:
  1. Определить количество маленьких столов: $ \text{маленькие столы} = \text{большие столы} - 8 $.
  2. Сложить результаты: $ \text{общее количество} = \text{большие столы} + \text{маленькие столы} $.

Сравнение математических операций

• В первой задаче используется операция деления, так как маленьких столов в несколько раз меньше. Это означает, что мы уменьшаем количество путем деления.
• Во второй задаче используется операция вычитания, так как маленьких столов на определенное число меньше. Здесь уменьшение происходит путем разности.

Логическое объяснение различий

• Разница между "в 8 раз меньше" и "на 8 меньше" заключается в способе уменьшения значения. Первая формулировка указывает на кратное уменьшение (деление), а вторая — на конкретное уменьшение на фиксированное число (вычитание).
• Это различие делает задачи разными по способу вычислений, хотя конечная цель (найти общее количество столов) остается одинаковой.

Итог

• Важно внимательно читать условия задачи и понимать контекст слов "в раз меньше" и "на меньше", поскольку они требуют разных математических действий.
• После анализа условия задачи необходимо правильно выбрать операцию для нахождения нужного результата.