1 * 4;
3 * 4;
4 : 4;
75 − (28 − 8);
73 − 57.

Для решения данной задачи требуется понимание базовых действий математики, таких как умножение, деление, вычитание, и выполнение операций по порядку, указанному в выражении. Давайте подробно разберем теоретическую часть, необходимую для каждого действия.

Умножение

Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сложение одного числа с самим собой определенное количество раз. Например, если у нас есть выражение $ a \times b $, то это означает, что число $ a $ нужно сложить с самим собой $ b $ раз.

Свойства умножения:

1. Переместительное свойство: $ a \times b = b \times a $. Порядок множителей можно менять местами, и результат останется тем же.
2. Сочетательное свойство: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $. Можно группировать множители любым образом.
3. Умножение на единицу: $ a \times 1 = a $. Любое число, умноженное на единицу, остается неизменным.
4. Умножение на ноль: $ a \times 0 = 0 $. Любое число, умноженное на ноль, дает результат ноль.

Деление

Деление — это математическая операция, обратная умножению. Деление числа $ a $ на число $ b $ означает нахождение такого числа, которое при умножении на $ b $ дает $ a $. Деление записывается как $ a : b $.

Основные принципы деления:

1. Деление на единицу: $ a : 1 = a $. Любое число, разделенное на единицу, остается неизменным.
2. Деление самого числа на себя: $ a : a = 1 $, если $ a \neq 0 $. Любое число, разделенное на само себя, равно единице.
3. Деление на ноль невозможно. Деление на ноль не имеет смысла в математике.

Вычитание

Вычитание — это операция, которая определяется как нахождение разности между двумя числами. Выражение $ a - b $ говорит о том, что от числа $ a $ нужно отнять число $ b $.

Свойства вычитания:

1. Вычитание нуля: $ a - 0 = a $. Если от числа ничего не отнимать, оно остается неизменным.
2. Вычитание самого числа: $ a - a = 0 $. Если от числа отнять само себя, результат будет равен нулю.
3. Вычитание последовательных чисел: $ a - (b - c) $. В таких выражениях важно соблюдать порядок действий, чтобы получить правильный результат.

Порядок выполнения действий

Для сложных выражений необходимо соблюдать правила порядка выполнения математических операций. В математике существует определенный приоритет операций:
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Пример использования порядка действий:

Если дано выражение $ a - (b - c) $, сначала вычисляется $ b - c $, поскольку оно находится в скобках. Только после этого производится вычитание $ a - $ (результат скобок).

Работа с большими числами

Когда в выражении используются большие числа, важно помнить о правильном выполнении арифметических действий. Иногда полезно записывать промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.

Таким образом, для решения задачи нужно:
− Выполнить умножение: внимательно определить множители.
− Выполнить деление: правильно установить делимое и делитель.
− Выполнить вычитание: соблюдать порядок действий, особенно если есть скобки.
− Всегда использовать правила порядка выполнения операций, чтобы получить корректный результат.