Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство 12 : 2 = ☐ : 3 стало верным?
Варианты ответов: 15; 18; 6.

Для решения данной задачи необходимо владеть основами арифметики, а именно понятиями деления и равенства. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет понять, как решать такие задачи.

Понятие равенства

Равенство — это математическое утверждение, которое обозначает, что два выражения имеют одинаковое значение. Например, в равенстве вида $ 12 : 2 = \text{☐} : 3 $, левая и правая части должны быть равны. Это значит, что результат деления числа 12 на 2 должен быть равен результату деления неизвестного числа на 3.

Действия с числами

1. Деление — это операция, которая показывает, сколько раз одно число может "уместиться" в другом. Деление записывается с помощью символа ":" или "/", например, $ 12 : 2 $. Здесь число 12 называется делимым, число 2 — делителем, а результат операции — частное.

Пример: $ 12 : 2 = 6 $, так как 2 умещается в числе 12 ровно 6 раз.

1. Обратное действие деления — чтобы проверить равенство, мы можем умножить частное на делитель. Если результат совпадает с делимым, то деление выполнено верно. Например, если $ 12 : 2 = 6 $, то $ 6 \times 2 = 12 $.

Равенство двух отношений

В задаче указано равенство двух отношений: $ 12 : 2 = \text{☐} : 3 $. Это значит, что результат левой части (деление 12 на 2) должен быть равен результату правой части (деление неизвестного числа на 3). Чтобы это проверить, следует найти частное для левой части и использовать его для поиска неизвестного числа.

Пропорции

Данная задача может быть решена с использованием пропорции. Пропорция — это равенство двух отношений, которое записывается в следующей форме:
$$ \frac{12}{2} = \frac{\text{☐}}{3}. $$

Чтобы решить пропорцию, применяется правило: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. В данном случае:
$$ 12 \times 3 = 2 \times \text{☐}. $$

Перебор вариантов

После установления пропорции, можно проверить предложенные варианты ответов (15, 18, 6), подставляя их вместо неизвестного числа в выражение $ \text{☐} : 3 $. Для каждого варианта вычисляется результат деления и сравнивается с результатом $ 12 : 2 $ (то есть 6). Только один из вариантов сделает равенство верным.

Контрольный расчет

После нахождения подходящего числа, можно провести проверку, чтобы убедиться, что равенство действительно работает. Это делается путем выполнения деления для обеих частей равенства и сравнения их результатов.

Таким образом, задача требует понимания деления, пропорций и равенства, чтобы правильно определить неизвестное число и сделать равенство верным.