Проверь, магические ли это квадраты.

Чтобы проверить, являются ли данные квадраты магическими, нужно понять, что такое магический квадрат и какие свойства он должен иметь.

Теоретическая справка:
1. Определение магического квадрата:
Магический квадрат — это квадрат, заполненный числами так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях равны между собой. Эта общая сумма называется "магической суммой".

1. Как проверить магический квадрат:

   • Убедитесь, что квадрат состоит из клеток одинакового размера и чисел.
   • Вычислите сумму чисел в каждой строке.
   • Вычислите сумму чисел в каждом столбце.
   • Найдите сумму чисел на двух диагоналях.
   • Если все эти суммы одинаковы, то квадрат является магическим.

2. Последовательность проверки:

   • Сумма строк: сложите числа в каждой строке. Для магического квадрата сумма должна быть одинаковой для всех строк.
   • Сумма столбцов: сложите числа в каждом столбце. Суммы должны совпадать с суммой строк.
   • Сумма диагоналей: сложите числа по диагоналям (одна диагональ идет из верхнего левого угла в нижний правый, другая — из верхнего правого угла в нижний левый). Эти суммы также должны совпадать с суммой строк и столбцов.

3. Магическая сумма:
   Если квадрат является магическим, его магическую сумму можно найти заранее по формуле:
   $$ S = \frac{n(n^2 + 1)}{2} $$
   где $ n $ — это количество строк или столбцов в квадрате. Однако эта формула подходит для магических квадратов, заполненных последовательными числами от 1 до $ n^2 $.

4. Особенности:

   • Магические квадраты могут быть составлены из любых чисел, не обязательно последовательных или натуральных.
   • Если сумма строк, столбцов и диагоналей одинакова, квадрат считается магическим, независимо от самих чисел.

5. Пример и подход к решению задачи:

   • Рассматриваем каждый квадрат отдельно.
   • Сравниваем суммы строк, столбцов и диагоналей.
   • Проверяем, совпадают ли они.

На основании этой теоретической части вы можете выполнить проверку самостоятельно для каждого квадрата.