На двух тарелках было 13 яблок. Когда с одной тарелки взяли 2 яблока, а на другую добавили 3 яблока, яблок на тарелках стало поровну. Сколько яблок было на каждой тарелке сначала?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как распределялись яблоки на двух тарелках изначально, а затем учесть изменения, которые произошли. Для этого мы будем использовать основные понятия арифметики и логики.

Анализ начальных условий

1. Мы знаем, что всего на двух тарелках было 13 яблок. Это означает, что сумма яблок на первой и второй тарелке равна $ 13 $.
2. Обозначим количество яблок на первой тарелке как $ x $, а на второй — как $ y $. Тогда уравнение для начальных условий будет: $$ x + y = 13 $$

Анализ изменений

Далее происходит следующее:
1. С первой тарелки взяли 2 яблока. После этого на первой тарелке осталось $ x - 2 $ яблок.
2. На вторую тарелку добавили 3 яблока. После этого на второй тарелке стало $ y + 3 $ яблок.
3. После этих изменений количество яблок на двух тарелках стало одинаковым, то есть:
$$ x - 2 = y + 3 $$

Постановка системы уравнений

Мы получили две ключевые зависимости:
1. $ x + y = 13 $ — начальное количество яблок на двух тарелках.
2. $ x - 2 = y + 3 $ — равенство количества яблок после изменений.

Эти два уравнения составляют систему, которую нужно решить, чтобы найти значения $ x $ и $ y $, то есть начальное количество яблок на каждой тарелке.

Метод решения системы уравнений

1. Подстановка: Из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую. Например:
   $$ x = y + 5 $$
   Затем подставляем это выражение во второе уравнение:
   $$ (y + 5) + y = 13 $$
   Это позволит найти значение $ y $, а затем $ x $.

2. Прямое сложение: Если решить систему уравнений, то можно найти значения обеих переменных.

Проверка ответа

Когда будут найдены значения $ x $ и $ y $, нужно проверить, удовлетворяют ли эти значения всем условиям задачи:
1. Сумма яблок на двух тарелках должна быть равна $ 13 $.
2. После изменений, $ x - 2 $ должно быть равно $ y + 3 $.

Этот метод обеспечивает теоретическую основу для решения задачи.