Площадь квадрата 36 $дм^2$. Найди длину его стороны и вырази ее в сантиметрах.

Чтобы найти длину стороны квадрата, чья площадь известна, важно понимать основные свойства квадрата и взаимосвязь между его стороной и площадью.

Теоретическая часть:

1. Определение квадрата:
   Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все четыре стороны равны и все углы прямые (по 90°). Это делает квадрат особым типом прямоугольника.

2. Формула площади квадрата:
   Площадь квадрата вычисляется как произведение длины его стороны на саму себя, то есть:
   $$ S = a \cdot a = a^2, $$
   где $ S $ — площадь квадрата, $ a $ — длина его стороны.

3. Обратная задача:
   Если известна площадь квадрата, то для нахождения длины стороны нужно найти квадратный корень из площади:
   $$ a = \sqrt{S}. $$

4. Единицы измерения:
   В задаче площадь квадрата дана в квадратных дециметрах ($ дм^2 $). Чтобы выразить длину стороны квадрата в сантиметрах, нужно помнить, что:

   • 1 дециметр ($ дм $) = 10 сантиметров ($ см $),
   • Таким образом, если длина стороны квадрата выражена в дециметрах, то для перевода в сантиметры её нужно умножить на 10.

5. Порядок решения задачи:

   • Шаг 1: Найти длину стороны квадрата в дециметрах, извлекая квадратный корень из площади.
   • Шаг 2: Перевести полученное значение из дециметров в сантиметры, умножив его на 10.

6. Почему используется квадратный корень?
   Квадратный корень — это операция, обратная возведению в квадрат. Если длину стороны квадрата возвести в квадрат ($ a^2 $), мы получим площадь. Следовательно, чтобы вернуть исходное значение длины стороны из площади, нужен квадратный корень.

7. Пример применения теории:
   Если площадь квадрата, например, равна $ 16 \, дм^2 $, то длина его стороны в дециметрах:
   $$ a = \sqrt{16} = 4 \, дм. $$
   После этого переводим дециметры в сантиметры:
   $$ 4 \, дм \times 10 = 40 \, см. $$

Эти шаги и формулы помогут решить задачу, используя правильный алгоритм.