$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '24', y: '36', z: ''}$
 
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '38', y: '47', z: ''}$
 
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '56', y: '29', z: ''}$
 
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '60', y: '44', z: ''}$
 
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '275', y: '123', z: ''}$
 
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '568', y: '209', z: ''}$

Для решения задач на сложение и вычитание чисел в столбик необходимо понимать основные принципы работы с разрядной структурой чисел и следовать определённой пошаговой стратегии.

Теоретическая часть

Разрядная структура чисел

Числа в десятичной системе счисления состоят из разрядов, которые определяют их величину. Например:
− Число $24$ состоит из двух разрядов: десятков (2 десятка) и единиц (4 единицы).
− Число $568$ состоит из трёх разрядов: сотен (5 сотен), десятков (6 десятков) и единиц (8 единиц).

При выполнении операций сложения и вычитания важно учитывать положение цифр в столбце и выполнять действия разряд за разрядом.

Сложение чисел "в столбик"

1. Запись чисел: Напишите числа друг под другом так, чтобы цифры каждого разряда (единицы, десятки, сотни и т. д.) находились строго друг под другом.

Пример:
$$ \begin{array}{c@{}c@{}c} & 2 & 4 \ + & 3 & 6 \ \hline \end{array} $$

1. Сложение единиц: Сложите цифры в колонке единиц. Если сумма больше $9$, оставьте последнюю цифру, а десяток перенесите в колонку десятков (процесс называется "переносом").

2. Сложение десятков: Сложите цифры в колонке десятков вместе с переносом из предыдущего действия, если он был.

3. Сложение сотен: Если числа имеют сотни, аналогично сложите цифры в колонке сотен.

4. Запись результата: Полученное число запишите под чертой.

Вычитание чисел "в столбик"

1. Запись чисел: Напишите уменьшаемое и вычитаемое друг под другом так, чтобы цифры каждого разряда находились строго друг под другом.

Пример:
$$ \begin{array}{c@{}c@{}c} & 5 & 6 \ - & 2 & 9 \ \hline \end{array} $$

1. Вычитание единиц: Вычтите цифры в колонке единиц. Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, возьмите 1 десяток из соседней левой колонки (процесс называется "заимствованием").

2. Вычитание десятков: Вычтите цифры в колонке десятков вместе с учётом заимствования, если оно было.

3. Вычитание сотен: Если числа имеют сотни, аналогично выполните вычитание цифр в колонке сотен.

4. Запись результата: Полученное число запишите под чертой.

Особенности работы с переносом и заимствованием

• Перенос в сложении: Если сумма цифр в одном разряде превышает $9$, необходимо перенести $1$ в следующий разряд. Например, $8 + 6 = 14$: записываем $4$, переносим $1$.
• Заимствование в вычитании: Если цифра уменьшаемого в текущем разряде меньше цифры вычитаемого, нужно занять $1$ из соседнего левого разряда, уменьшая его на $1$. Например, $3 - 8$ невозможно сделать прямо, поэтому занимаем $1$ и превращаем $3$ в $13$.

Проверка результата

После выполнения сложения или вычитания результат можно проверить обратным действием:
1. Для сложения: вычтите одно из исходных чисел из результата. Если ответ совпадает с другим исходным числом, решение правильно.
2. Для вычитания: сложите результат с вычитаемым. Если сумма совпадает с уменьшаемым, решение правильно.

Работа с числами, содержащими несколько разрядов

При выполнении операций с числами, содержащими сотни или больше разрядов, важно строго соблюдать порядок работы с разрядами:
1. Сначала выполняется действие с единицами.
2. Затем с десятками.
3. Потом с сотнями и более высокими разрядами.

Эти правила одинаковы как для сложения, так и для вычитания.

Следуя этим теоретическим принципам, можно выполнять любые операции сложения и вычитания чисел "в столбик".