Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 6 см и 2 см. Сравни площади этих фигур.

Для решения задачи необходимо иметь представление о понятиях периметра, площади, а также о свойствах квадрата и прямоугольника. Давайте разберем всё детально.

1. Что такое периметр?
   Периметр — это суммарная длина всех сторон геометрической фигуры. Чтобы найти периметр квадрата или прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

2. Свойства прямоугольника:
   Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
   $$ P_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot (a + b), $$
   где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

3. Свойства квадрата:
   Квадрат — это специальный вид прямоугольника, у которого все стороны равны, а углы также прямые. Периметр квадрата можно найти по формуле:
   $$ P_{\text{квадрата}} = 4 \cdot a, $$
   где $a$ — длина стороны квадрата.

4. Площадь фигур:

   • Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$ S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b, $$ где $a$ и $b$ — длины сторон.
   • Площадь квадрата вычисляется по формуле: $$ S_{\text{квадрата}} = a^2, $$ где $a$ — длина стороны квадрата.

5. Постановка задачи:
   Из условия задачи известно, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Это позволяет найти длину стороны квадрата. Затем, зная стороны квадрата и прямоугольника, можно будет вычислить их площади и сравнить их.

6. Пошаговый алгоритм:

   • Найдите периметр прямоугольника, подставив значения сторон ($6$ см и $2$ см) в формулу для периметра прямоугольника.
   • Установите, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника.
   • Используйте формулу для периметра квадрата, чтобы найти длину стороны квадрата ($a$).
   • Вычислите площадь прямоугольника, используя его стороны.
   • Вычислите площадь квадрата, используя найденную длину его стороны.
   • Сравните площади двух фигур.

7. Сравнение площадей:
   После вычисления площадей фигур можно будет определить, у какой из фигур площадь больше, либо они окажутся равными. Это покажет, как распределение сторон влияет на площадь при одинаковом периметре.

Таким образом, для решения задачи нужно следовать описанному алгоритму, последовательно выполняя вычисления.