193 * 3;
82 * 4;
118 * 5;
429 : 3;
884 : 4;
528 : 2;
843 : 3;
765 : 5.

Для решения задач умножения и деления необходимо понимать основные математические принципы и методы, которые помогут выполнить вычисления правильно. Разберём теоретическую часть, которая понадобится для этих операций.

Теоретическая основа для умножения

Умножение — это арифметическая операция, представляющая собой повторение сложения числа определённое количество раз. Например, $193 \times 3$ означает сложение числа $193$ три раза: $193 + 193 + 193$.

1. Этапы решения задачи умножения в столбик:

   • Запишите оба числа одно под другим, чтобы младшие разряды совпадали (единицы под единицами, десятки под десятками и так далее).
   • Умножайте последовательно каждую цифру множимого на цифру множителя, начиная с младших разрядов.
   • Если результат умножения больше $9$, оставьте младшую цифру в текущем разряде, а старшую переносите в следующий разряд.
   • Сложите результаты всех промежуточных умножений, чтобы получить окончательный результат.

2. Умножение можно представлять через разрядные единицы:
   Например, число $193$ можно записать как разрядную сумму: $193 = 100 + 90 + 3$. Тогда:
   $$ 193 \times 3 = (100 + 90 + 3) \times 3 = (100 \times 3) + (90 \times 3) + (3 \times 3) $$
   Это позволяет упрощать вычисления.

Теоретическая основа для деления

Деление — это операция, обратная умножению. Она используется, чтобы определить, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Например, $429 : 3$ означает, сколько раз число $3$ умещается в числе $429$.

1. Этапы решения задачи деления в столбик:

   • Запишите делимое и делитель в формате деления в столбик.
   • Определите, сколько раз делитель помещается в первую цифру или группу цифр делимого.
   • Запишите результат частного над чертой.
   • Умножьте делитель на получившееся число, запишите результат под делимым и найдите остаток (вычтите результат умножения из текущей части делимого).
   • Перенесите следующую цифру делимого вниз и повторите процесс, пока все цифры делимого не будут обработаны.

2. Проверка результата:
   После выполнения деления можно проверить его корректность, умножив частное на делитель и добавив остаток. Если результат совпадает с исходным делимым, то деление выполнено верно.

3. Разделение на равные части:
   Деление также можно рассматривать как распределение числа на равные части. Например, деление $884 : 4$ означает распределение числа $884$ на $4$ равные части.

Работа с большими числами

1. Разрядный метод:
   Умножение и деление больших чисел можно упростить, разбив числа на части по разрядам. Например, $884$ можно представить как $800 + 80 + 4$, а затем работать с каждым разрядом отдельно.

2. Проверка вычислений:
   После выполнения умножения или деления рекомендуется проверять результат, используя обратные операции:

   • Для проверки умножения разделите полученный результат на одно из исходных чисел — должно получиться другое исходное число.
   • Для проверки деления умножьте частное на делитель и добавьте остаток — должно получиться делимое.

Особенности работы с умножением и делением

1. Умножение на однозначные числа:
   Умножение на числа $3, 4, 5$ относительно простое, поскольку процесс повторяется для каждой цифры множимого.

2. Деление на однозначные числа:
   Деление на числа $2, 3, 4, 5$ требует внимательного подхода, чтобы учесть остаток и правильно обработать каждую цифру делимого.

3. Чётность и нечётность:

   • Если число чётное, оно точно делится на $2$.
   • Для проверки делимости на $3$ можно сложить все цифры числа, и если сумма делится на $3$, то всё число делится на $3$.

Таблица умножения и деления

Для ускорения вычислений необходимо хорошо знать таблицу умножения и деления. Например:
− $3 \times 1 = 3, \ 3 \times 2 = 6, \dots, \ 3 \times 10 = 30$
− $4 \times 1 = 4, \ 4 \times 2 = 8, \dots, \ 4 \times 10 = 40$
− $5 \times 1 = 5, \ 5 \times 2 = 10, \dots, \ 5 \times 10 = 50$

Применяя вышеописанные методы, можно решать задачи умножения и деления для любых чисел, как малых, так и больших.