Периметр квадрата 28 см. Найди длину одной его стороны и площадь.

Для решения задачи требуется знание нескольких фундаментальных понятий и формул, связанных с геометрией, а также умение выполнять вычисления. Разберем подробно теоретическую часть, которая понадобится для решения.

Ключевые понятия и формулы:

1. Квадрат
   Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все четыре стороны равны, а все углы прямые (равны 90 градусам). Это один из видов прямоугольников, но с дополнительным условием равенства всех сторон.

2. Периметр квадрата
   Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата, поскольку все его стороны равны, периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 4.
   Формула:
   $$ P = 4 \cdot a $$
   где $P$ — периметр квадрата, $a$ — длина одной стороны квадрата.
   Если известен периметр, длину одной стороны можно найти, разделив периметр на 4:
   $$ a = \frac{P}{4} $$

3. Площадь квадрата
   Площадь — это величина, показывающая, какую часть плоскости занимает фигура. Для квадрата площадь вычисляется как произведение длины его стороны на саму себя.
   Формула:
   $$ S = a \cdot a = a^2 $$
   где $S$ — площадь квадрата, $a$ — длина одной стороны квадрата. Это означает, что площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

4. Единицы измерения
   Важно уделить внимание единицам измерения. В задаче длина стороны и периметр выражены в сантиметрах ($см$), а площадь будет выражаться в квадратных сантиметрах ($см^2$). Помнить о согласованности единиц важно для корректного понимания и записи ответа.

Алгоритм решения задачи:

1. Прочитать условие задачи и выписать известные данные. Здесь известно, что периметр квадрата $P = 28 \, \text{см}$.

2. Использовать формулу для нахождения стороны квадрата:
   $$ a = \frac{P}{4} $$
   Подставить значение периметра и выполнить деление.

3. Найти площадь квадрата, используя известную формулу:
   $$ S = a^2 $$
   Подставить найденное значение стороны $a$ и вычислить площадь.

4. Убедиться, что вычисления проведены правильно, и записать ответ с правильными единицами измерения.

Эти теоретические основы помогут решить задачу.