345 * 2;
354 + 96;
50 + 124;
84 : 12 * 7.

Чтобы решать задачи в математике, важно понимать основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Рассмотрим каждую операцию отдельно и разберем теоретическую часть, чтобы понять, как правильно работать с числами.

Умножение

Умножение — это процесс повторяющегося сложения. Например, если нужно умножить число 3 на 4, это можно представить как сложение: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Таким образом, умножение позволяет быстро вычислить результат без необходимости многократного сложения.

Умножение имеет следующие свойства:
1. Переместительное свойство: от перестановки множителей результат не меняется. Например, $ a \times b = b \times a $.
2. Сочетательное свойство: можно группировать числа в удобном порядке. Например, $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
3. Умножение на единицу: любое число, умноженное на 1, остаётся неизменным. Например, $ a \times 1 = a $.
4. Умножение на ноль: любое число, умноженное на 0, равно 0. Например, $ a \times 0 = 0 $.

Для умножения многозначных чисел важно помнить порядок действий: умножаются единицы, десятки, сотни и так далее, а затем результаты складываются.

Сложение

Сложение — это процесс объединения двух чисел в одно большее. Например, если нужно сложить 5 и 3, то результат будет 8. Сложение — одна из самых простых математических операций.

Сложение имеет следующие свойства:
1. Переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Например, $ a + b = b + a $.
2. Сочетательное свойство: можно менять порядок группировки чисел. Например, $ (a + b) + c = a + (b + c) $.
3. Сложение с нулём: любое число, сложенное с 0, остаётся неизменным. Например, $ a + 0 = a $.

Для сложения многозначных чисел важно учитывать порядок разрядов: единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и так далее. Если сумма в одном разряде превышает 9, происходит перенос в следующий разряд.

Деление

Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число содержится в другом. Например, если нужно разделить 12 на 3, это означает, сколько раз число 3 помещается в число 12. Результат — 4.

Деление имеет следующие свойства:
1. Деление на 1: любое число, делённое на 1, остаётся неизменным. Например, $ a \div 1 = a $.
2. Деление на само себя: любое число, делённое на себя, равно 1. Например, $ a \div a = 1 $, если $ a \neq 0 $.
3. Деление на ноль: делить на 0 нельзя — это не определено.

Для деления многозначных чисел используется метод последовательного нахождения частного, начиная с самых старших разрядов.

Порядок выполнения операций

Если в задаче встречаются несколько арифметических операций, важно соблюдать порядок их выполнения:
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление, слева направо.
3. После этого выполняются сложение и вычитание, слева направо.

Например, в выражении $ 8 + 3 \times 2 $, сначала выполняется умножение $ 3 \times 2 = 6 $, а затем сложение $ 8 + 6 = 14 $.

Таким образом, соблюдение порядка операций помогает правильно решать задачи, содержащие несколько арифметических действий.

Умножение и деление с последующим действием

Когда в выражении есть умножение или деление, а затем другое действие, важно правильно распределить порядок вычислений. Например:
− Если выражение $ (84 : 12) \times 7 $, сначала выполняется деление, затем результат умножается на 7.
− Если выражение содержит скобки, например $ (5 + 3) \times 2 $, сначала вычисляется сумма в скобках, затем умножение.

Понимание этих принципов позволяет успешно решать задачи любого уровня сложности, включая задачи для третьего класса.