Запиши уравнения и реши их.
1) Неизвестное число разделили на 8 и получили 120.
2) На какое число нужно разделить 81, чтобы получить 3?
3) Какое число нужно умножить на 4, чтобы получить 76?

Для решения задач на составление и решение уравнений в третьем классе важно понять, как используются операции сложения, вычитания, умножения и деления для нахождения неизвестного числа. В подобных задачах уравнение — это математическое выражение, которое содержит неизвестное число (обозначенное, как правило, символом, например, $ x $) и указывает, как связаны между собой числа и действия над ними.

Теоретическая часть:

1. Что такое уравнение?
Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число. Например, $ x + 5 = 12 $, где $ x $ — неизвестное число, а задача состоит в том, чтобы найти его значение, при котором равенство становится верным.

2. Как обозначают неизвестное число?
Для удобства в математике неизвестное число принято обозначать буквами, чаще всего $ x $. Например, если неизвестное число разделили на 8 и получили 120, то это можно записать уравнением: $ x \div 8 = 120 $.

3. Основные действия с числами.
Чтобы решить уравнение, мы используем обратные операции:
− Обратное действие для сложения — вычитание. Если $ x + a = b $, чтобы определить $ x $, нужно из $ b $ вычесть $ a $: $ x = b - a $.
− Обратное действие для вычитания — сложение. Если $ x - a = b $, чтобы найти $ x $, нужно сложить $ b $ и $ a $: $ x = b + a $.
− Обратное действие для умножения — деление. Если $ x \times a = b $, чтобы найти $ x $, нужно разделить $ b $ на $ a $: $ x = b \div a $.
− Обратное действие для деления — умножение. Если $ x \div a = b $, чтобы найти $ x $, нужно умножить $ b $ на $ a $: $ x = b \times a $.

4. Как составить уравнение из условия задачи?
Чтобы составить уравнение, нужно внимательно прочитать текст задачи и выяснить:
− Какое число неизвестно.
− Какие действия производятся с этим числом (сложение, вычитание, умножение, деление).
− Какой результат этих действий известен.

После этого записывается уравнение, отражающее условия задачи.

5. Как решать уравнение?
Чтобы решить уравнение:
− Определяем, какая операция связывает известные числа и неизвестное.
− Применяем обратное действие.
− Ищем значение неизвестного числа.

Пример применения теории:

Задача 1. Неизвестное число разделили на 8 и получили 120.
− Анализ: неизвестное число обозначим $ x $. По условию задачи $ x \div 8 = 120 $.
− Уравнение: $ x \div 8 = 120 $.
− Обратное действие — умножение: чтобы найти $ x $, нужно умножить 120 на 8.

Задача 2. На какое число нужно разделить 81, чтобы получить 3?
− Анализ: неизвестное число обозначим $ x $. По условию задачи $ 81 \div x = 3 $.
− Уравнение: $ 81 \div x = 3 $.
− Обратное действие — деление: чтобы найти $ x $, нужно разделить 81 на 3.

Задача 3. Какое число нужно умножить на 4, чтобы получить 76?
− Анализ: неизвестное число обозначим $ x $. По условию задачи $ x \times 4 = 76 $.
− Уравнение: $ x \times 4 = 76 $.
− Обратное действие — деление: чтобы найти $ x $, нужно разделить 76 на 4.

Используя эту теоретическую базу, можно решить задачи, применяя знания о уравнениях и обратных действиях.