Замени число 720 суммой таких двух слагаемых, чтобы каждое легко было разделить на 4, на 3, на 6, на 2.
Образец: 720 : 4 = (400 + 320) : 4

Для решения задачи, где требуется разложить число 720 на два слагаемых, которые легко делятся на 4, 3, 6 и 2, важно понимать основные свойства делимости чисел. Вот подробное теоретическое объяснение.

1. Понятие делимости

Число считается делимым на другое число, если результат их деления является целым числом без остатка. Например, 720 делится на 4, так как $ 720 \div 4 = 180 $ — целое число.

2. Кратность и ее использование

Чтобы каждое из двух слагаемых легко делилось на 4, 3, 6 и 2, необходимо соблюсти следующие условия:
− Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Например, 720 делится на 2, потому что его последняя цифра — 0.
− Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, сумма цифр числа 720 ($ 7 + 2 + 0 = 9 $) делится на 3.
− Делимость на 4: Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4. Например, 20 (последние две цифры) делится на 4.
− Делимость на 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В случае числа 720, оно делится на 2 и на 3, значит, делится и на 6.

3. Разложение числа

Чтобы разложить 720 на два числа, которые делятся на 4, 3, 6 и 2, оба слагаемых должны быть кратными этим числам. Наибольшее общее кратное (НОК) для чисел 4, 3, 6 и 2 — это 12, так как 12 делится на все указанные числа.

Таким образом, каждое из двух слагаемых должно быть кратным 12. Например:
− Слагаемое 1: кратно 12.
− Слагаемое 2: кратно 12.

4. Алгоритм поиска подходящих слагаемых

1. Определить, что сумма двух слагаемых равна 720 ($ x + y = 720 $).
2. Убедиться, что оба слагаемых делятся на 12 ($ x \mod 12 = 0 $ и $ y \mod 12 = 0 $).
3. Разложить 720 на такие слагаемые, которые соответствуют этим условиям. Например, можно начать с минимальных значений, кратных 12, постепенно увеличивая одно слагаемое и уменьшая другое.

5. Проверка результата

После нахождения двух чисел проверить:
− Делятся ли оба числа на 4, 3, 6 и 2.
− Убедиться, что их сумма равна 720.

6. Примеры подходящих чисел

Кратные 12 числа: $ 12, 24, 36, 48, \dots, 720 $. Все эти числа могут быть использованы для разложения.

Итак, для выполнения задачи необходимо подобрать два числа из множества кратных 12, которые в сумме дают 720.