Сравни произведения и, не вычисляя, скажи, какое из них больше.
1) 7 * 8 * 9;
2) 9 * 8 * 6;
3) 8 * 9 * 10.

Для решения задачи сравнения произведений чисел, не выполняя их непосредственное вычисление, необходимо использовать свойства умножения и логическое рассуждение. Рассмотрим каждый шаг детально.

1. Свойства умножения, которые помогут:

   • Переместительный закон умножения (коммутативность): Порядок множителей не влияет на результат. Например, $7 \times 8 \times 9 = 9 \times 8 \times 7$.
   • Сочетательный закон умножения (ассоциативность): При умножении трёх или более чисел можно сгруппировать их удобным образом. Например, $7 \times (8 \times 9) = (7 \times 8) \times 9$.
   • Чем больше множитель, тем больше произведение: Если в наборе множителей одно из чисел увеличивается, а остальные остаются неизменными, то произведение станет больше.

2. Сравнение произведений без вычисления:
   Чтобы сравнить произведения $7 \times 8 \times 9$, $9 \times 8 \times 6$ и $8 \times 9 \times 10$, важно обращать внимание на значения множителей. Сравним каждый из трёх выражений:

• В первом произведении ($7 \times 8 \times 9$) множители — $7$, $8$ и $9$. Здесь самый маленький множитель — $7$, а самый большой — $9$.
• Во втором произведении ($9 \times 8 \times 6$) множители — $9$, $8$ и $6$. Здесь самый маленький множитель — $6$, а самый большой — $9$.
• В третьем произведении ($8 \times 9 \times 10$) множители — $8$, $9$ и $10$. Здесь самый маленький множитель — $8$, а самый большой — $10$.

1. Ключевая идея для анализа:
   Произведение становится больше, если множители увеличиваются. Поэтому, чтобы сравнить произведения:

   • Обратите внимание, насколько велики минимальный и максимальный множители в каждом выражении.
   • Произведение, которое включает наибольшие множители, будет больше.

2. Применение стратегии на практике:

   • В первом случае ($7 \times 8 \times 9$) минимальный множитель — $7$, а максимальный — $9$.
   • Во втором случае ($9 \times 8 \times 6$) минимальный множитель — $6$, а максимальный — $9$.
   • В третьем случае ($8 \times 9 \times 10$) минимальный множитель — $8$, а максимальный — $10$.
   • Очевидно, что третий набор ($8 \times 9 \times 10$) имеет самые большие множители $8$, $9$, $10$, а значит, его произведение будет наибольшим.

Таким образом, для сравнения произведений без вычислений достаточно взглянуть на величины множителей и определить, какой набор содержит наибольшие числа.