Сравни уравнения каждой пары; сравни их решения.
x * 3 = 120;
x : 3 = 120.
 
x + 90 = 160;
x − 90 = 160.
 
75 * x = 75;
75 + x = 75.

Чтобы понять, как сравнивать уравнения каждой пары и их решения, важно подробно разобрать основные математические операции, которые используются в каждом уравнении, а также принципы их решения.

Теоретическая часть:

1. Уравнение и его решение

Уравнение — это математическое выражение, в котором есть неизвестное значение (переменная, обычно обозначенная как $x$) и знак равенства ($=$). Задача заключается в нахождении значения переменной, которое делает уравнение верным.

2. Операции, используемые в уравнениях

В уравнениях используются различные математические операции: сложение ($+$), вычитание ($-$), умножение ($*$), и деление ($:$). Каждая операция имеет свои свойства и принципы решения:

• Сложение ($+$): Чтобы найти неизвестное значение в уравнении вида $x + a = b$, нужно вычесть $a$ из обеих частей уравнения. Пример: $x + 5 = 10$, тогда $x = 10 - 5$.

• Вычитание ($-$): Чтобы найти неизвестное значение в уравнении вида $x - a = b$, нужно прибавить $a$ к обеим частям уравнения. Пример: $x - 5 = 10$, тогда $x = 10 + 5$.

• Умножение ($*$): Чтобы найти неизвестное значение в уравнении вида $x * a = b$, нужно разделить $b$ на $a$. Пример: $x * 2 = 12$, тогда $x = 12 : 2$.

• Деление ($:$): Чтобы найти неизвестное значение в уравнении вида $x : a = b$, нужно умножить $b$ на $a$. Пример: $x : 2 = 6$, тогда $x = 6 * 2$.

3. Сравнение уравнений

Для сравнения уравнений важно рассмотреть, как они связаны между собой и какие операции используются:

• Если в двух уравнениях одна и та же переменная ($x$), но разные операции, решения могут быть разными, в зависимости от чисел, участвующих в уравнении.
• Если числа в уравнениях связаны каким−то образом, это может дать подсказку для сравнения их решений.

4. Уравнения из задачи

Рассмотрим пары уравнений, данные в задаче:

1. $x * 3 = 120$ и $x : 3 = 120$:

   • В первом уравнении используется операция умножения: $x$ умножается на $3$. Решение основывается на делении числа $120$ на $3$, чтобы найти $x$.
   • Во втором уравнении используется операция деления: $x$ делится на $3$. Решение основывается на умножении числа $120$ на $3$, чтобы найти $x$.
   • Операции противоположны, поэтому решения будут разными.

2. $x + 90 = 160$ и $x - 90 = 160$:

   • В первом уравнении используется сложение: к $x$ добавляют $90$. Решение основывается на вычитании $90$ от $160$, чтобы найти $x$.
   • Во втором уравнении используется вычитание: из $x$ вычитают $90$. Решение основывается на сложении $90$ и $160$, чтобы найти $x$.
   • Операции противоположны, поэтому решения будут разными.

3. $75 * x = 75$ и $75 + x = 75$:

   • В первом уравнении используется умножение: $x$ умножается на $75$. Чтобы найти $x$, $75$ нужно разделить на $75$.
   • Во втором уравнении используется сложение: к $75$ добавляют $x$. Чтобы найти $x$, нужно вычесть $75$ из $75$.
   • Решения будут разными, несмотря на одинаковое число $75$.

5. Свойства противоположных операций

Операции, такие как сложение и вычитание, умножение и деление, считаются противоположными. Например:
− Если $a + b = c$, то $c - b = a$.
− Если $a * b = c$, то $c : b = a$.

6. Логика сравнения решений

Когда вы сравниваете решения двух уравнений, нужно:
− Найти каждое решение, используя правила математических операций.
− Проверить, совпадают ли значения $x$ для обоих уравнений.
− Если используются противоположные операции, скорее всего, решения будут разными.

Эта теоретическая база поможет решить задачу и сравнить каждую пару уравнений.