6 * 16 : 8 : 4;
6 * 16 : (8 : 4);
90 : 5 * 4 : 2;
90 : 5 * (4 : 2);
15 * 4 : 5 * 4;
15 *4 : (5 * 4).

Для решения задач подобного типа важно хорошо понимать порядок выполнения арифметических операций в математике. Порядок операций определяет, в каком порядке мы должны выполнять арифметические действия, чтобы получить правильный ответ.

Порядок выполнения арифметических операций

В математике существует установленный порядок, который мы должны соблюдать при выполнении действий:
1. Скобки: в первую очередь выполняются действия, находящиеся внутри скобок.
2. Умножение и деление: после скобок выполняются умножение и деление, причем действия выполняются слева направо, если они находятся на одном уровне.
3. Сложение и вычитание: в последнюю очередь выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

Что важно знать?

1. Скобки всегда имеют приоритет. Если есть скобки, сначала нужно выполнить действия внутри них. Например, выражение $6 \times 16 : (8 : 4)$ предполагает сначала деление $8 : 4$, а затем выполнение оставшихся операций.
2. Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Если в выражении нет скобок, то умножение и деление выполняются по порядку слева направо. Например, в выражении $90 : 5 \times 4 : 2$ сначала выполняется деление $90 : 5$, затем умножение на $4$, и, наконец, деление на $2$.
3. Если есть несколько операций одного типа — например, только умножение и деление — их нужно выполнять слева направо. Это называется «ассоциативность слева». Например, в выражении $15 \times 4 : 5 \times 4$, сначала выполняется $15 \times 4$, затем деление на $5$, и в последнюю очередь умножение на $4$.

Пример анализа записи

• В выражении $6 \times 16 : (8 : 4)$, скобки указывают на необходимость сначала выполнить деление $8 : 4$. После этого результат деления используется для выполнения умножения и деления слева направо.
• В выражении $15 \times 4 : (5 \times 4)$, также приоритет отдается действиям в скобках — сначала вычисляется результат умножения $5 \times 4$, и только затем выполняются оставшиеся операции.

Основные ошибки

• Неправильный порядок действий: например, сначала выполнить умножение, а затем деление, хотя деление стоит в выражении раньше.
• Игнорирование скобок: если пропустить расчеты внутри скобок, можно получить совершенно неверный результат.
• Непонимание приоритета операций: например, считать, что сложение и вычитание важнее умножения и деления, хотя это не так.

Полезные советы

1. Всегда обращайте внимание на наличие скобок. Они являются ключом к правильному выполнению выражения.
2. Если выражение длинное, разберитесь с ним поэтапно — выполняйте одну операцию за раз, начиная с самых приоритетных.
3. Проверяйте, правильно ли вы выполняете порядок действий — это помогает избежать ошибок.

Упражнения для закрепления

Попробуйте самостоятельно определить, в каком порядке следует выполнять операции в каждом из данных выражений:
− $6 \times 16 : 8 : 4$
− $6 \times 16 : (8 : 4)$
− $90 : 5 \times 4 : 2$
− $90 : 5 \times (4 : 2)$
− $15 \times 4 : 5 \times 4$
− $15 \times 4 : (5 \times 4)$

Следуя теоретическим правилам, вы сможете правильно решить задачу!